• 机械优化设计ppt课件第四章 无约束优化的直接搜索法

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    机械优化设计

    太原科技大学 张学良

    \f第四章 无约束优化的直接搜索法

    X (k+1)=X (k) + ?(k) S(k) (k =0 , 1 , 2 , …)

    各种无约束优化方法的区别就在于确定其 搜索方向S(k)的方法不同,所以搜索方向的构成 问题是无约束优化方法的关键。根据构造搜索 方向所使用的信息性质的不同,无约束优化方 法可以分为两类: 一类是只利用目标函数值信息的无约束优 化方法,如坐标?#21482;?#27861;、鲍威尔法,称为直接 搜索法;另一类是利用目标函数的一阶或二阶 导数信息的无约束优化方法,如梯度法、牛顿 法、共轭梯度法、变尺度法,称为间接搜索法。

    \f§4.1 坐标?#21482;?#27861;(变量?#21482;?#27861;、交替法、降维法)

    ? 基本思想 将 n 维无约束优化问题转化为 n 个沿坐标 轴方向ei (i=1, 2, … , n)的一维优化问题来求解, 并记完成n?#25105;?#32500;搜索为一轮。若一轮搜索后 未得到满足精度要求的最优点,则继续下一 ?#20540;?#20195;搜索。如此反复,直至得到满足精度 要求的最优点为止。在每一轮搜索中,每次 迭代仅对n元函数的一个变量沿其坐标轴方向 进行一维搜索,其余 n-1个变量均保持不变, 再?#26469;溫只?#36827;行一维搜索的坐标轴,直至完 成沿n个沿坐标轴方向的n?#25105;?#32500;搜索。

    \fx2

    X2(1) x1 X1(1) 取初始点 X(0)=X0(1) , x1 坐标轴方向的单位 向量S1(1)=e1=[1 0]T, x2坐标轴方向的单位向量 S2(1)= e2=[0 1]T。 X1(1) =X0(1)+α1(1)S1(1), X2(1) =X1(1)+α2(1)S2(1)

    X0(1)

    \f第一?#20540;?#20195;搜索: X1(1) =X0(1)+α1(1)e1(1)

    = [x1(0) x2(0)]T + α1(1)[1 0]T

    X2(1) =X1(1)+α2(1)e2(1)

    = [x1(1) x2(1)]T + α2(1)[0 1]T

    判断是否满足迭代收敛准则: || X2(1) – X0(1) ||≤? ? 若满足,则输出最优解,否则,继续下一 ?#20540;?#20195;搜索。

    \fXi(k) =Xi-1(k)+αi(k)ei(k) ( k—迭代轮次,i— k?#20540;?#20195;的第i?#25105;?#32500;搜索 αi(k) — 一维搜索求得的最优步长) || Xn(k) – X0(k) ||≤? ?

    ? 计算步骤与算法框图

    1)任选初始点X(0)=X0(1) = [x1(0) x2(0) … xn(0) ]T ,给定迭代收敛精度?,i = 1,k = 1。 2)置n个坐标轴方向向?#35838;?#21333;位向量,即 e1=[1 0 … 0 ]T, e2=[0 1 0 … 0 ]T ,… , en=[0 … 0 1]T。

    \f3)按如下迭代计算公式进?#26800;?#20195;计算

    Xi(k) =Xi-1(k)+αi(k)ei(k) ( k—迭代轮次,i— k?#20540;?#20195;的第i?#25105;?#32500;搜索 i =1,2, … ,n)

    4)判断是否满足迭代收敛准则

    || Xn(k) – X0(k) ||≤? ? 若满足,则输出最优解: X * = Xn(k) ,f * = f (X * ) 否则,令X0(k+1) = Xn(k) ,k ? k+1,返回3)。

    \f举例: 用坐标?#21482;?#27861;求目标函数 f (X) = x12 + x22 – x1x2 – 4x1 – 10x2+ 60 的无约束最优解。初始点X(0)= [ 0 0 ]T ,迭代 收敛精度?=0.1。

    ? 坐标?#21482;?#27861;搜索过程和收敛情况讨论

    X*

    X0(1)

    X1(1)

    \fX* X0(1) X1(1)

    \fx2 X*

    X2(1)

    X0(1)

    X1(1)

    x1

    等值线出现脊线的情况(4M14\r

    第四章--无约束最优化直接方法

    第四章--无约束最优化直接方法 - 第四章 无约束最优化直接方法 无约束最优化直接方法只要求目标函数是连续的,求解过程中不需要计算 目标函数的导数。 1.单纯形...

    第一章--最优化问题与数学预备知识.doc

    第二章--直线搜索.doc

    第三章--无约束最优化的梯度方法.doc

    第五章--最小二乘问题的解法.doc

    第六章--线性规划.doc


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