• 2018年汕头市潮南区两英镇中考数学模拟试卷(B)(有答案和解释)

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    2018年汕头市潮南区两英镇中考数学模拟试卷(B)(有答案和解释)

    2018年广东省汕头市潮南区两英镇中考数学模拟试卷(B卷)   一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分) 1.(3分)下列各数中,比3大的数是(  ) A.? B.|?3| C.π D.2 2.(3分)中国古代建筑中的?#26696;?#22270;案美观大方,寓意吉祥,下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是(  ) A. B. C. D. 3.(3分)下列运算正确的是(  ) A.a2?a3=a6 B.2a2+a2=3a4 C.a6÷a3=a2 D.(ab2)3=a3b6 4.(3分)?#27599;?#23398;记数法表示数57 000 000为(  ) A.57×106 B.5.7×106 C.5.7×107 D.0.57×108 5.(3分)如图,直线AB∥CD,∠A=70°,∠C=40°,则∠E等于(  ) A.30° B.40° C.60° D.70° 6.(3分)如果代数式 有意义,那么x的取值范围是(  ) A.x≥0 B.x≠1 C.x>1 D.x≥0且 x≠1 7.(3分)若正方形的外接圆半径为2,则其内切圆半径为(  ) A. B.2 C. D.1 8.(3分)一组数据5,2,6,9,5,3的众数、中位数、平均数分别是(  ) A.5,5,6 B.9,5,5 C.5,5,5 D.2,6,5 9.(3分)下列命题中的真命题是(  ) ①相等的角是对顶角 ②矩形的对角线互相平分且相等 ③垂直于半径的直线是圆的切线 ④顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形. A.①② B.②③ C.③④ D.②④ 10.(3分)一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始?#20004;?#26463;所走过的路径长?#20219;ā 。?A. B. C.4 D.2+   二、填空题(??#23567;?4分,共24分,请把下列各题的正确答案填写在横线上> 11.(4分)分解因式:2a2b?4b=   . 12.(4分)当x=   时,二次函数y=x2?2x+6有最小值   . 13.(4分)一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形的边数是   . 14.(4分)如图,在⊙O中,CD⊥AB于E,若∠BAD=30°,且BE=1,则CD=   . 15.(4分)等腰三角形的两边长是3和7,则这个三角形的周长等于   . 16.(4分)如图,函数y= 和y=? 的图象分别是l1和l2.设点P在l1上,PC⊥x轴,垂足为C,交l2于点A,PD⊥y轴,垂足为D,交l2于点B,则△PAB的面积为   .   三、解答题(每小题6分,共18分} 17.(6分)计算: +(π?3.14)0×|(? )?1|?tan60°×(?1)2018 18.(6分)先化简,再求值: ,请你从?1≤x<3的范围内选取一个你喜欢的整数作为x的值. 19 .(6分)如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°. (1)用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE,交AC于点D,交AB于点E.(保留作图痕迹,不要求写作法和证明) (2)连接BD,求证:DE=CD.   四.解答题(每小题7分,共21分 ) 20.(7分)某学校为了增强学生体质,决定开设以下体育课外活动项目:A篮球、B?#21476;?#29699;、C跳绳、D踢毽子,为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请回答下列问题: (1)这次被调查的学生共有   人; (2)请你将条形统计图补充完成; (3)在平时的?#21476;?#29699;项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,?#24535;?#23450;从这四名同学中任选两名参加?#21476;?#29699;比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答). 21.(7分)如图,小芸在自家楼房的窗户A处,测量楼前的一棵树CD的高.现测得树顶C处的俯角为45 °,树底D处的俯角为60°,楼底到大树的距离BD为20米.请你帮助小芸 计算树的高度(精确到0.1米). 22.(7分)目前节能灯在城市已基本普及,为响应号召,?#25104;?#22330;计划用3800元购进甲,乙两种节能灯共120只,这两种节能灯的进价、售价如下表: 进价(元/只) 售价(元/只) 甲型 25 30 乙型 45 60 (1)求甲、乙两种节能灯各进多少只? (2)全部售完120只节能灯后,该商场获利多少元?   五、解答题(每小题9分,共27分) 23.(9分)随着“一带一路”的进一步?#24179;?#25105;国瓷器(“china?#20445;?#26356;为“一带一路”沿线人民所推崇,一外国商户看准这一商机,向我国一瓷器经销商咨询工艺品茶具,得到如下信息: (1)每个茶壶的批发价比茶杯多110元; (2)一套茶具包括一个茶壶与四个茶杯; (3)600元批发茶壶的数量与160元批发茶杯的数量相同. 根据以上信息: (1)求茶壶与茶杯的批发价; (2)若该商户购进茶杯的数量是茶壶数量的5倍还多20个,并且总数不超过200个,该商户打算将一半的茶具按每套500元成套销售,其余按每个茶壶270元,每个茶杯70元零售,请帮助他设计一种获取利润最大的方案,并求 出最大利润. 24.(9分)如图,已知△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径,BD⊥AB,交AC的延长线于点D. (1)E为BD的中点,连结CE,求证:CE是⊙O的切线; (2)若AC=3CD,求∠A的大小. 25.(9分)如图,BD是正方形ABCD的对角线,BC=2,边BC在其所在的直线上平移,将通过平?#39057;?#21040;?#21335;?#27573;记为PQ,连接PA、QD,并过点Q作QO⊥BD,垂足为O,连接OA、OP. (1)请直?#26377;?#20986;线段BC在平移过程中,四边形APQD是什么四边形? (2)请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系,并加以证明; (3)在平移变换过程中,设y=S△OPB,BP=x(0≤x≤2),求y与x之间的函数关系式,并求出y的最大值.  

    2018年广东省汕头市潮南区两英镇中考数学模拟试卷(B卷) 参考答案与试题解析   一、选择题(共10小题,每小题3分,满分3 0分) 1. 【解答】解:∵? <3,|?3|=3,?#26657;?,2 <3, ∴各数中,比3大的数是?#26657;?故选:C.   2. 【解答】解:B是轴对称图形又 是中心对称图形, 故选:B.   3. 【解答】解:a2?a3=a5,A错误; 2a2+a2=3a2,B错误; a6÷a3=a3,C错误; (ab2)3=a3b6,D正确, 故选:D.   4. 【解答】解:?#27599;?#23398;记数法表示数57000000为5.7×107, 故选:C.   5. 【解答】解:如图,∵AB∥CD,∠A=70°, ∴∠1=∠A=70°, ∵∠1=∠C+∠E,∠C=40°, ∴∠E=∠1?∠C=70°?40°=30°. 故选:A.   6. 【解答】解:由题意得,x≥0,x?1>0, 解得,x>1, 故选:C.   7. 【解答】解:如图所示,连接OA、OE, ∵AB是小圆的切线, ∴OE⊥AB, ∵四边形ABCD是正方形, ∴AE=OE, ∴△AOE是等腰直角三角形, ∴OE= OA= . 故选:A.   8. 【解答】解:众数是5, 中位数:5, 平均数: =5, 故选:C.   9. 【解答】解?#23401;?#30456;等的角是对顶角,错误. ②矩形的对角线互相平分且相等,正确. ③垂直于半径的直线是圆的切线,错误. ④顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形,正确. 故选:D.   10. 【解答】解:如图:BC=AB=AC=1, ∠BCB′=120°, ∴B点从开始?#20004;?#26463;所走过的路径长?#20219;?×弧BB′=2× = , 故选:B.   二、填空题(??#23567;?4分,共24分,请把下列各题的正确答案填写在横线上> 11. 【解答】解:原式=2b(a2?2)=2b(a+ )(a? ), 故答案为:2b(a+ )(a? )   1 2. 【解答】解:∵y=x2?2x+6=(x?1)2+5, ∴当x=1时,二次函数y=x2?2x+6有最小值5. 故答案为:1、5.   13. 【解答】解:根据n边形的内角和公式,得 (n?2)?180=1080, 解得n= 8. ∴这个多边形的边数是8. 故答案为:8.   14. 【解答】解:连接OD, 由圆周角定理得,∠BOD=2∠BAD=60°, ∴∠ODE=30°, ∴OE= OD= OB, ∴OE=BE=1,OD=2, 由?#22402;?#23450;理得,DE= = , ∵CD ⊥AB, ∴CD=2DE=2 , 故答案为:2 .   15. 【解答】解:分两种情况: 当腰为3时,3+3<7,所?#22278;?#33021;构成三角形; 当腰为7时,7+4>7,所以能构成三角形,周长是:7+7+3=17. 故答案为:17.   16. 【解答】解:方法一:∵点P在y= 上, ∴|xp|×|yp|=|k|=1, ∴设P的坐标是(a, )(a为正数), ∵PA⊥x轴, ∴A的横坐标是a, ∵A在y=? 上, ∴A的坐标是(a,? ), ∵PB⊥y轴, ∴B的纵坐标是 , ∵B在y=? 上, ∴代入得: =? , 解得:x=?3a, ∴B的坐标是(?3a, ), ∴PA=| ?(? )|= , PB=|a?(?3a)|=4a, ∵PA⊥x轴,PB⊥y轴,x轴⊥y轴, ∴PA⊥PB, ∴△PAB的面积是: PA×PB= × ×4a=8. 故答案为:8. 方法二:∵函数y= 和y=? 的图象分别是l1 和l2.点P在l1上,PC⊥x轴,垂足为C,交l2于点A,PD⊥y轴,垂足为D,交l2于点B, ∴ = = , ∴ = = , 由矩形DOPC∽矩形BEAP, 故S矩形BEAP=16S矩形DOPC, =16×1 =16, 则S△APC=8.   三、解答题(每小题6分,共18分} 17. 【解答】解:原式=2 +1×2? =2+ .   18. 【解答】解:原式= ÷ = ? = , 由?1≤x<3,x为整数,得到x=?1,0,1,2, 经检验x=?1,0,1不合题意,舍去, 则当x=2时,原式=4.   19. 【解答】(1)解:如图,DE为所作; (2)证明:如图, ∵DE垂直平分AB, ∴DA=DB, ∴∠DBA=∠A=30°, ∵∠ABC=90°?∠A=60°, ∴∠CBD=30°, 即BD平分∠ABC, 而DE⊥AB,DC⊥BC, ∴DE=DC.   四.解答题(每小题7分,共21分) 20. 【解答】解:(1)根据题意得:这次被调查的学生共有20÷ =200(人). 故答案为:200; (2) C项目对应人数为:200?20?80?40=60(人); 补充如图. (3)列表如下: 甲 乙 丙 丁 甲 ? (乙,甲) (丙,甲) (丁,甲) 乙 (甲,乙) ? (丙,乙) (丁,乙) 丙 (甲,丙) (乙,丙) ? (丁,丙) 丁 (甲,丁) (乙,丁) (丙,丁) ? ∵共有12种等可能的情况,恰好选中甲、乙两位同学的有2种, ∴P(选中甲、乙)= = .   21. 【解答】解:过点A作AE∥BD交DC的延长线于点E. 则∠AEC=∠BDC=90度. ∵∠EAC=45°,AE=BD=20米, ∴EC=20米. ∵tan∠ADB=tan∠EAD= , ∴AB=20?tan60°=20 (米), CD=ED?EC=AB?EC=20 ?20≈14.6(米). 答:树高约为14.6米.   22. 【解答】解:(1)设甲种节能灯有x只,则乙种节能灯有y只,由题意得: , 解得: , 答:甲种节能灯有80只,则乙种节能灯有40只;

    (2)根据题意得: 80×(30?25)+40×(60?45)=1000(元), 答:全部售完120只节能灯后,该商场获利润1000元.   五、解答题(每小题9分,共27分) 23. 【解答】解:(1)设茶杯的批发价为x元/个,则茶壶的批发价为(x+110)元/个, 根据题意得: = , 解得:x=40, 经检验,x=40是原分式方程的解, ∴x+110=150. 答:茶杯的批发价为40元/个,则茶壶的批发价为150元/个. (2)设商户购进茶壶m个,则购进茶杯(5m+20)个, 根据题意得:m+5m+20≤200, 解得:m≤30. 若利润为w元,则w= m(500?150?4×40)+ m×(270?150)+(5m+20 ? ×4m)×(70?40)=245m+600, ∵w随着m的增大而增大, ∴当m取最大值时,利润w最大, 当m=30时,w=7950. ∴当购进30个茶壶、170个茶杯时,有最大利润,最大利润为7950元.   24. 【解答】解:(1)连接OC, ∵OA=OC, ∴∠A=∠1, ∵AO=OB,E为BD的中点, ∴OE∥AD, ∴∠1=∠3,∠A=∠2, ∴∠2=∠3, 在△COE与△BOE中, , ∴△COE≌△BOE, ∴∠OCE=∠ABD=90°, ∴CE是⊙O的切线;

    (2)∵AB为⊙O的直径, ∴BC⊥AD, ∵AB⊥BD, ∴△ABC∽△BDC, ∴ , ∴BC2=AC?CD, ∵AC=3CD, ∴BC2= AC2, ∴tan∠A= = , ∴∠A=30°.   25. 【解答】(1)四边形APQD为平行四边形; (2)OA=OP,OA⊥OP,理由如下: ∵四边形ABCD是正方形, ∴AB=BC=PQ,∠ABO=∠OBQ=45°, ∵OQ⊥BD, ∴∠PQO=45°, ∴∠ABO=∠OBQ=∠PQO=45°, ∴OB=OQ, 在△AOB和△OPQ中,

    ∴△AOB≌△POQ(SAS), ∴OA=OP,∠AOB=∠POQ, ∴∠AOP=∠BOQ=90°, ∴OA⊥OP; (3)如图,过O作OE⊥BC于E. ①如图1,当P点在B点右侧时, 则BQ=x+2,OE= , ∴y= × ?x,即y= (x+1)2? , 又∵0≤x≤2, ∴当x=2时,y有最大值为2; ②如图2,当P点在B点左侧时, 则BQ=2?x,OE= , ∴y= × ?x,即y=? (x?1)2+ , 又∵0≤x≤2, ∴当x=1时,y有最大值为 ; 综上所述,∴当x=2时,y有最大值为2.

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