• 2018年河北中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第1章数与式第5节二次根式精讲试题

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    2018年河北中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第1章数与式第5节二次根式精讲试题

    第五节 二次根式 河北五年中考命题规律 年份 题号 考查点 考查内容 分值 总分 2017 12 二次根式 以情景对话为背景的二次根式运算 3 3 2016 17 立方根 立方根的性质与求法 3 3 2015年未考查 2014 5 二次根式 二次根式的估值 2 5 17 二次根式 二次根式的乘法运算 3 2013 6 平方根和立方根 算术平方根和立方根的求法 2 2 命题规律 纵观河北近五年中考,2013、2014、2017年考查过二次根式,以选择或填空题出现,属基础题,在2~5分左右,对立方根、算术平方根的求法考查了2次.

    河北五年中考真题及模拟

     平方根与立方根 1.(2013河北中考)下列运算中,正确的是( D )                   

    A.9=±3 B.3-8=2 C.(-2)0=0 D.2-1=12 2.(2016河北中考)8的立方根为__2__. 3.(2017张家口中考模拟)9的平方根是__±3__.  二次根式 4.(2014河北中考)a,b是两个连续整数,若a<7<b,则a,b分别是( A ) A.2,3 B.3,2 C.3,4 D.6,8 5.(2016?#30830;?#20108;模)下列根式中,不是最简二次根式的是( B ) A.10 B.8 C.6 D.2 6.(2017唐山中考模拟)下列说法正确的是( C ) A.若a<0,则a2<0 B.x是实数,且x2=a,则a>0 C.-x有意义时,x≤0 D.0.1的平方根是±0.01 7.(2014河北中考)计算:8×12=__2__. 8.若将三个数-3, 7,11表示在数轴上,其中 能被如图的墨 迹覆盖的是__7__.

    ,中考考点清单)                   

     平方根、算术平方根 1.若x2=a,则x叫a的__平方根__.当a≥0时,a是a的__算术平方根__.正数b的平方根记作__±b__.a是一个__非负__数,只有__非负__数才有平方根.  立方根及性质 2.若x3=a,则x叫a的__立方根__.求一个数的立方根的运算叫__开立方__;任一实数a的立方根记作__3a__;3a3=__a__,( 3a)3=__a__,3-a=__-3a__.  二次根式的概念 3.(1)形如a(__a≥0__)的式子叫二次根式,而a为二次根式的条件是__a≥0__; (2)满足下列两个条件的二次根式叫最简二次根式: ①被开方数的因数是__ 整数__,因式是__整式__; ②被开方数中不含有__开得尽方的因数或因式__.  二次根式的性质 4.(1)ab=__a?b__(a≥0,b≥0);ab=ab(a≥0,b> 0); (2)(a)2=__a__(a__≥__0); (3)a2=|a|= a (a≥0) -a (a<0).  二次根式的运算 5.(1)二次根式的加减:二次根式相加减,先 把各个二次根式化成__最简二次 根式__,再把__同类二次根式__分别合并; (2)二次根式的乘法:a?b=__ab__(a≥0,b≥0); (3)二次根式的除法:ab=__ab__(a≥0,b>0); (4)二次根式的估值:二次根式的估算,一般采用“夹逼法”确定其值所在范围.具体地说,先对二次根式平方,?#39029;?#19982;平方后所得的数__相邻__的两个能开得尽方的整数,对其进行__ 开方__,即可确定这个二次根式在哪两个整数之间; (5)在二次根式的运算中,实数的运算性质和法则同样适 用.二次根式的混合运算顺序是:先算__乘除__,后算__加减__,有括号时,先算括号内的(或先去括号). 【温馨提示】(1)若a是二次根式,则a≥0(a≥0).这个性质称为二次根式的双非负性; (2)二次根式运算的结果可以是数或整式,也可以是最简二次根式,如果二次根式的运算结果不是最简二次根式,必须化为最简二次根式.

    ,中考重难点突破                   

     平方根、算术平方根与立方根 【例1】(1)①4的平方根是________; ②3-27的绝对值是________; ③|-9|的平方根是________. (2)(六盘水中考)如图,表示7的点在数轴上表示时,在哪两个字母之间( A ) A.C与D      B.A与B C.A与C D.B与C 【解析】(1)根据平方根,立方根的定义和绝对值的性质分别填空即可;(2)主要考查数轴,根据数轴上的点利用平方法,估算7的大?#36335;?#22260;,然后结合数轴上点的位置和大小即可得到7的位置. 【答案】(1)①±2;②3;③±3;(2)A 1.(2016?#30830;?#20013;考模拟)4的算术平方根为__2__.  二次根式的概念与性质 【例2】(1)(随州中考)若代数式1x-1+x有意义,则实数x的取值范围是( A ) A.x≠1 B.x≥0 C.x≠0 D.x≥0且x≠1 (2)下列式子没有意义的是( A ) A.-3 B.0 C.2?1 D.(-2)2 【解析】(1)对于组合型式子有意义,要求组合式子的每个部 分?#23478;?#26377;意义;(2)对于化简a2要先判断a的取值范围,当a≥0时,a2 =a,当a<0时,a2=-a. 【答案】(1)D;(2)A 2.(2017武威中考)二次根式a+7中,字母a的取值范围是__a≥-7__. 3.(乐山中考)在数轴上表示实数a的点如图所示,化简(a-5)2+|a-2|的结果为__3__.  二次根式的运算 【例3】(1)(2017青岛中考)32-82=________. (2)( 滨州中考)计算(2+3)(2-3)的结果为________. 【解析】(1)先根据二次根式的性?#24335;?#34892;化简,再约分即可;(2)根据平?#35762;?#20844;式计算即可. 【答案】(1)2;(2)-1 4.下列各式中不能与7合并的是( C ) A.17    B.17   C.27   D.28 5.(2017衢州中考)计算:1212-313+2. 解:原式=12×23-3×33-2 =3-3-2 =-2.

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