• 2018年汕头市中考数学模拟试卷一(含答案和解释)

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    2018年汕头市中考数学模拟试卷一(含答案和解释)

    2018年广东省汕头市中考数学模拟试卷(一)   一、选择题 1.(3分)?2018的绝对值是(  ) A.±2018 B.?2018 C. D.2018 2.(3分)一种病毒长度约为0.000056mm,用科学记数法表示这个数为(  ) A.5.6×10?6 B.5.6×10?5 C.0.56×10?5 D.56×10?6 3.(3分)如图是由七个相同的小正方体堆成的物体,这个物体的俯视图是(  ) A. B. C. D. 4.(3分)下列计算正确的是(  ) A.(?a3)2=?a6 B.(a?b)2=a2?b2 C.3a2+2a3=5a5 D.a6÷a3=a3 5.(3分)某旅游公司2012年三?#36335;?#20849;接待游客16万人次,2012年五?#36335;?#20849;接待游客81万人次.设每月的平均增长率为x,则可列方程为(  ) A.16(1+x)2=81 B.16(1?x)2=81 C.81(1+x)2=16 D.81(1?x)2=16 6.(3分)一元二次方程x2+2x?4=0的根的情况为(  ) A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定 7.(3分)在△ABC中,∠C=90°,如果AB=6,BC=3,那么cosB的值是(  ) A. B. C. D. 8.(3分)以方程组 的解为坐标的点(x,y)在平面直角坐标系中的位置是(  ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9.(3分)如图,为估算某河的宽度,在河对岸选定一个目标点A,在近?#24230;?#28857;B,C,D,使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上,并且点A,E,D在同一条直线上.若测得BE=20m,CE=10m,CD=20m,则河的宽度AB等于(  ) A.60m B.40m C.30m D.20m 10.(3分)如图,一个梯子AB长2.5米,顶端A靠在墙AC上,这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米,梯子滑动后停在DE的位置上,测得BD长为0.9米,则梯子顶端A下落了(  ) A.0.9米 B.1.3米 C.1.5米 D.2米   二、填空题 11.(3分)函数y= 的自变量x的取值范围为   . 12.(3分)因式分解:m3n?9mn=   . 13.(3分)分式方程 的解为x=   . 14.(3分)在一个不透明的盒子中装有8个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为 ,则黄球的个数为   . 15.(3分)若 +(b+4)2=0,那么点(a,b)关于原点对?#39057;?#30340;坐标是   . 16.(3分)如图,在△ABC中,AB=2,BC=3.5,∠B=60°,将△ABC?#39057;鉇按顺时针旋转一定角度得到△ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上时,则CD的长为   .   三、解答题一 17.计算: ×sin45°+( )?1?( ?1)0 18.解不等式组: 并把解集在数轴上表示出来. 19.已知:如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=60°. (1)作∠B的平分线BD,交AC于点D; (2)作AB的中点E(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不必写作法和证明); (3)连接DE,求证:△ADE≌△BDE.   四、解答题二 20.某中学九(1)班为了了解全班学生?#19981;?#29699;类活动的情况,采取全面调查的方法,?#24188;?#29699;、乒乓球、篮球、排球?#20154;?#20010;方面调查了全班学生的兴趣爱好,根据调查的结果组建 了4个兴趣小组,并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图(如图①,②,要求每位学生只能选择一种?#32422;合不?#30340;球类),请你根据图中提供的信息解答下列问题: (1)九(1)班的学生人数为   ,并把条形统计图 补充完整; (2)扇形统计图中m=   ,n=   ,表示?#30333;?#29699;”的扇形的圆心角是   度; (3)排球兴趣小组4名学生中有3男1女,现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队,请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率. 21.已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB与x轴交于点A(?2,0),与反比例函数在第一象限内的图象的交 于点B(2,n),连接BO,若S△AOB=4. (1)求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式; (2)若直线AB与y轴的交点为C,求△OCB的面积. 22.如图所示,一条自西向东的观光大道l上有A、B两个景点,A、B相距2km,在A处测得另一景点C位于点A的北偏东60°方向,在B处测得景点C位于景点B的北偏东45°方向,求景点C到观光大道l的距离.(结果精确到0.1km)   五、解答题(三) 23.如图,已知正比例函数y=2x与反比例函数y= (k>0)的图象交于A、B两点,且点A的横坐标为4, (1)求k的值; (2)根据图象直?#26377;?#20986;正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围; (3)过原点O的另一条直线l交双曲线y= (k>0)于P、Q两点(P点在第一象限),若由点A、P、B、Q为顶点组成的四边形面积为224,求点P的坐标. 24.如图,在ABC中,AB=BC,以BC为直径的⊙O交AC于点D,过点D作DE⊥AB,DF⊥B C,垂足分别为E、F, ①求证:ED是⊙O的切线; ②求证:DE2=BF?AE; ③若DF=3 ,cosA= ,求⊙O的直径. 25.如图,抛物线y=?x2+2x+3与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C,顶点为D. (1)直?#26377;?#20986;A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴; (2)连接BC,与抛物线的对称轴交于点E,点P为线段BC上的一个动点,过点P作PF∥DE交抛物线于点F,设点P的横坐标为m; ①用含m的代数式表示线段PF的长,并求出当m为何值时,四边形PEDF为平行四边形? ②设△BCF的面积为S,求S与m的函数关系式.   ? 2018年广东省汕头市中考数学模拟试卷(一) 参考答案与试题解析   一、选择题 1. 【解答】解:?2018的绝对值是2018, 故选:D.   2. 【解答】解:0.000056=5.6×10?5. 故选:B.   3. 【解答】解:从上面看,下面一行第1列只有1个正方形,上面一行横排3个正方形. 故选:C.   4. 【解答】解:A、(?a3)2=a6,?#26102;?#36873;项错误; B、(a?b)2=a2?2ab+b2,?#26102;?#36873;项错误; C、不是同类项,不能合并,?#26102;?#36873;项错误; D、a6÷a3=a3,?#26102;?#36873;项正确. 故选:D.   5. 【解答】解:设每月的平均增长率为x,依题意得: 16(1+x)2=81. 故选:A.   6. 【解答】解:∵一元二次方程x2+2x?4=0, ∴△=2?4(?4)=18>0, ∴方程有两不相等实数根, 故选:C.   7. 【解答】解:如图所示:cosB= = . 故选D.

      8. 【解答】解:根据题意 , 可知?x+2=x?1, ∴x= , ∴y= . ∵x>0,y>0, ∴该点坐标在第一象限. 故选:A.   9. 【解答】解:∵AB⊥BC,CD⊥BC, ∴△BAE∽△CDE, ∴ ∵BE=20m,CE=10m,CD=20m, ∴ 解得:AB=40, 故选:B.   10. 【解答】解:在Rt△ACB中,AC2=AB2?BC2=2.52?1.52=4, ∴AC=2, ∵BD=0.9, ∴CD=2.4. 在Rt△ECD中,EC2=ED2?CD2=2.52?2.42=0.49, ∴EC=0.7, ∴AE=AC?EC=2?0.7=1.3. 故选:B.   二、填空题 11. 【解答】解:根据题意得:3x?5≥0,解得:x ≥ . 故答案是:x≥ .   12. 【解答】解:原式=mn(m2?9)=mn(m+3)(m?3). 故答案为:mn(m+3)(m?3)   13. 【解答】解:去分母得:2(x+1)=3x, 去括号得:2x+2=3x, 移项 得:2x?3x=?2, 合并同类项得:?x=?2, 把x的系数化为1得:x=2, 检验:把x=2代入最简公分母x(x+1)=6≠0, ?#35797;?#20998;式方程的解为:x=2. 故答案为:2.   14. 【解答】解:∵在一个不透明的盒子中装有8个白球,从中随机摸出一个球,它是白球的概率为 , 设黄球有x个,根据题意得出: ∴ = , 解得:x=4. 故答案为:4.   15. 【解答】解:∵ +(b+4)2=0, ∴a?3=0,b+4=0, 解得:a=3,b=?4, ∴点(a,b)的坐标为(3,?4), ∴关于原点对?#39057;?#30340;坐标是(?3,4), 故答案为?#28023;?3,4);   16. 【解答】解:由旋转的性质可得:AD=AB, ∵∠B=60°, ∴△ABD是等边三角形, ∴BD=AB, ∵AB=2,BC=3.5, ∴CD=BC?BD=3.5?2=1.5. 故答案为:1.5.   三、解答题一 17. 【解答】解: ×sin45°+( )?1?( ?1)0 =2 × +2?1 =2+2?1 =3.   18. 【解答】解: ∵解不等式①得:x>?1, 解不等式②得:x≤4, ∴不等式组的解集是?1<x≤4, 在数轴上表示为 .   19. 【解答】(1)解:如图,BD为所作; (2)解:如图,点E为所作; (3)证明:∵BD为角平分线, ∴∠ABD= ∠ABC= ×60°=30°, ∵∠ABD=∠A=30°, ∴DB=DA, 在△ADE和△BDE中 , ∴△ADE≌△BDE.   四、解答题二 20. 【解答】解?#28023;?)九(1)班的学生人数为:12÷30%=40(人), ?#19981;?#36275;球的人数为:40?4?12?16=40?32=8(人), 补全统计图如图所示; (2)∵ ×100%=10%, ×100%=20%, ∴m=10,n=20, 表示?#30333;?#29699;”的扇形的圆心角是20%×360°=72°; 故答案为?#28023;?)40;(2)10;20;72;

    (3)根据题意画出树状图如下: 一共有12种情况,恰好是1男1女的情况有6种, ∴P(恰好是1男1女)= = .   21. 【解答】解?#28023;? )由A(?2,0),得OA=2; ∵点B(2,n)在第一象限内,S△AOB=4, ∴ OA?n=4; ∴n=4; ∴点B的坐标是(2,4); 设该反比例函数的解析式为y= (a≠0), 将点B的坐标代入,得4= , ∴a=8; ∴反比例函数的解析式为:y= ; 设直线A B的解析式为y=kx+b(k≠0), 将点A,B的坐标分别代入,得 , 解得 ; ∴直线AB的解析式为y=x+2;

    (2)在y=x+2中,令x=0,得y=2. ∴点C的坐标是(0,2), ∴OC=2; ∴S△OCB= OC×2= ×2×2=2.   22. 【解答】解:如图,过点C作CD⊥l于点D,设CD=x km. 在△ACD中,∵∠ADC=90°,∠CAD=30°, ∴AD= CD= x km. 在△BCD中,∵∠BDC=90°,∠CBD=45°, ∴BD=CD=x km. ∵AD?BD =AB, ∴ x?x=2, ∴x= +1≈2.7(km). ?#31034;?#28857;C到观光大道l的距离约为2.7km.   五、解答题(三) 23. 【解答】(1)∵点A在正比例函数y=2x上, ∴把x=4代入正比例函数y=2x, 解得y=8,∴点A(4,8), 把点A(4,8)代入反比例函数y= ,得k=32, (2)∵点A与B关于原点对称, ∴B点坐标为(?4,?8), 由交点坐标,根据图象直?#26377;?#20986;正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围,x<?8或0<x<8; (3)∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形, ∴OP=OQ,OA=OB, ∴四边形APBQ是平行四边形, ∴S△POA=S平行四边形APBQ×= ×224=56, 设点P的横坐标为m(m>0且m≠4), 得P(m, ) , 过点P、A分别做x轴的垂线,垂足为E、F, ∵点P、A在双曲线上, ∴S△POE=S△AOF=16, 若0<m<4,如图, ∵S△POE+S梯形PEFA=S△POA+S△AOF, ∴S梯形PEFA=S△POA=56. ∴ (8+ )?(4?m)=56. ∴m1=?7+3 ,m2=?7?3 (舍去), ∴P(?7+3 ,16+ ); 若m>4,如图, ∵S△AOF+S梯形AFEP=S△AOP+S△POE, ∴S梯形PEFA=S△POA=56. ∴ ×(8+ )?(m?4)=56, 解得m1=7+3 ,m2=7?3 (舍去), ∴P(7+3 ,?16+ ). ∴点P的坐标是P(?7+3 ,16+ );或P(7+3 ,?16+ ).   24. 【解答】(1)证明:∵BC为⊙O的直径, ∴∠BDC=90°,即BD⊥AC, ∵BA=BC, ∴AD=CD,即D点为AC的中点, ∵点O为BC的中点, ∴OD为△ABC的中位线, ∴OD∥AB, 而DE⊥AB, ∴DE⊥OD, ∴DE是⊙O的切线; (2)证明:∵BA=BC,BD⊥AC, ∴BD平分∠ABC, ∴DE=DF, ∵∠ADE+∠BDE=90°,∠BDE+∠BDO=90°, ∴∠ADE=∠BDO, 而OB=OD, ∴∠BDO=∠OBD, ∴∠ADE=∠OBD, ∴Rt△AED∽Rt△DFB, ∴DE:BF=AE:DF, ∴DE:BF=AE:DE, ∴DE2=BF?AE; (3)解:∵∠A=∠C, ∴cosA=cosC= , 在Rt△CDF中,cosC= = , 设CF=2x,则DC=3x, ∴DF= = x, 而DF=3 , ∴ x=3 ,解得x=3, ∴DC=9, 在Rt△CBD中,cosC= = , ∴BC= ×9= , 即⊙O的直径为 .   25. 【解答】解?#28023;?)A(?1,0),B(3,0),C(0,3). 抛物线的对称轴是:直线x=1.

    (2)①设直线BC的函数关系式为:y=kx+b. 把B(3,0),C(0,3)分别代入得: 解得: . 所以直线BC的函数关系式为:y=?x+3. 当x=1时,y=?1+3=2, ∴E(1,2). 当x=m时,y=?m+3, ∴P(m,?m+3). 在y=?x2+2x+3中,当x=1时,y=4. ∴D(1,4) 当x=m时,y=?m2+2m+3, ∴F(m,?m2+2m+3) ∴线段DE=4?2=2, 线段PF=?m2+2m+3?(?m+3)=?m2+3m ∵PF∥DE, ∴当PF=ED时,四边形PEDF为平行四边形. 由?m2+3m=2, 解得:m1=2,m2=1(不合题意,舍去). 因此,当m=2时,四边形PEDF为平行四边形. ②设直线PF与x轴交于点M,由B( 3,0),O(0,0), 可得:OB=OM+MB=3. ∵S=S△BPF+S△CPF 即S= PF?BM+ PF?OM= PF?(BM+OM)= PF?OB. ∴S= ×3(?m2+3m)=? m2+ m(0≤m≤3).

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