• 2019年人教版中考数学一轮复习相似三角形同步练习含答案

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    2019年 中考数学一轮复习 相似三角形

    一、选择题

    下列叙述正确的是( )

    A.?#25105;?#20004;个正方形一定是相似的

    B.?#25105;?#20004;个矩形一定是相似的

    C.?#25105;?#20004;个菱形一定是相似的

    D.?#25105;?#20004;个等腰梯形一定是相似的

    Rt△ABC的?#25945;?#30452;角边?#30452;?#20026;3cm、4cm,与它相似的Rt△A/B/C/的斜边为20cm,那么Rt△A/B/C/的周长为( )

    A.48cm B.28cm C.12cm D.10cm

    如图,已知在△ABC中,点D、E、F?#30452;?#26159;边AB、AC、BC上的点,DE∥BC,EF∥AB,且AD:DB=3:5,那么CF:CB等于( )

    A.5:8 B.3:8 C.3:5 D.2:5

    如图,已知直线a∥b∥c,直线m,n与a,b,c?#30452;?#20132;于点A,C,E,B,D,F,若AC=4,CE=6,BD=3,则DF的值是( )

    A.4 B.4.5 C.5 D.5.5

    下列说法中正确的是(??   )

    ①在两个边数相同的多边形中,如果对应边成比例,那么这两个多边形相似;

    ②如果两个矩形有一组邻边对应成比例,那么这两个矩形相似;

    ③有一个角对应相等的平行四边形都相似;

    ④有一个角对应相等的菱形都相似.

    A.①② B.②③ C.③④ D.②④

    如图,在△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6,将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是 (   )

    如图,在?ABCD中,F是AD延长线上一点,连接BF交DC于点E,则图中相似三角形共有(  )对.

    A.2对 B.3对 C.4对 D.5对

    如图,在△ABC中,D、E?#30452;?#20026;AB、AC边上的点,DE∥BC,BE与CD相交于点F,则下列结论一定正确的是( )

    A. = B. C. D.

    下列关于位似图形的表述:

    ①相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形;

    ②位似图形一定?#24418;?#20284;中心;

    ③如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么,这两个图形是位似图形;

    ④位似图形上?#25105;?#20004;点与位似中心的距离之比等于位似比.

    其中正确命题的序号是( )

    A.② B.①② C.③④ D.②③④

    如图,在长为8cm、宽为4cm的矩形中,截去一个矩形,使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似,则留下矩形的面积是( )

    A.2cm2 B.4cm2 C.8cm2 D.16cm2

    如图,数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高,下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m,但当她马上测量树高时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图),她先测得留在墙壁上的?#26696;?#20026;1.2m,又测得地面的影长为2.6m,请你帮她算一下树高是( )

    A.3.25m B.4.25m C.4.45m D.4.75m

    将一副三角尺(在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,在Rt△EDF中,∠EDF=90°,∠E=45°)如图摆放,点D为AB的中点,DE交AC于点P,DF经过点C,将△EDF绕点D顺时针方向旋转α(0°<α<60°),DE′交AC于点M,DF′交BC于点N,则PM:CN的值为( )

    A. B. C. D.

    二 、填空题

    在一张比例尺为1:50000的地图上,如果一块多边形地的面积是100cm2,那么这块地的实际面积是________m2(?#27599;?#23398;记数法表示).

    如图,AB∥CD∥EF,如果AC=2,AE=5.5,DF=3,那么BD=   .

    如图278,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,O为位似中心,相似?#20219;?:,则这两个四边形每组对应顶点到位似中心的距离之比是__________.

    如图,在菱形ABCD中,点M,N在AC上,ME⊥AD,NF⊥AB,若NF=NM=2,ME=3,则AN的长度

    为   .

    如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4.Rt△MPN中,∠MPN=90°,点P在AC上,PM交AB于点E,PN交BC于点F,当PE=2PF时,AP=________.

    如图,点A1、A2、A3、…,点B1、B2、B3、…,?#30452;?#22312;射线OM、ON上,A1B1∥A2B2∥A3B3∥A4B4∥….如果A1B1=2,A1A2=2OA1,A2A3=3OA1 , A3A4=4OA1 ,….那么A2B2=________,AnBn=________.(n为正整数)

    三、解答题

    如图,已知在△ABC中,∠ACB的平分线CD交AB于D,过B作BE∥CD交AC的延长线于点E.

    (1)求证:BC=CE;

    (2)求证:AD:BD=AC:BC;

    如图,点C、D在线段AB上,△PCD是等边三角形,若∠APB=120°.求证:△ACP∽△PDB.

    如图,在△ABC中,点D在BC边上,∠DAC=∠B.点E在AD边上,CD=CE.

    (1)求证:△ABD∽△CAE;

    (2)若AB=6,AC=4.5,BD=2,求AE的长.

    如图,在正方形ABCD中,点M是边BC上的一点(不与B、C重合),点N在CD边的延长线上,且满足∠MAN=90°,联结MN、AC,N与边AD交于点E.

    (1)求证;AM=AN;

    (2)如果∠CAD=2∠NAD,求证:AM2=AC?AE.

    如图,△ABC中,∠ACB=90°,D为AB上一点,以CD为直径的⊙O交BC于点E,连接AE交CD于点P,交⊙O于点F,连接DF,∠CAE=∠ADF.

    (1)判断AB与⊙O的位置关系,并说明理由;

    (2)若PF:PC=1:2,AF=5,求CP的长.

    如图,矩形OABC的顶点A.C?#30452;?#22312;x轴和y轴上,点B的坐标为(2,3),双曲线y=

    (x>0)的图象经过BC上的点D与AB交于点E,连接DE,若E是AB的中点.

    (1)求点D的坐标;

    (2)点F是OC边上一点,若△FBC和△DEB相似,求点F的坐标.

    参考答案

    A

    A

    A

    B

    D;

    B;

    A

    A

    C

    C;

    C

    答案为:2.5×107

    答案为:

    答案为:1:

    答案为:4;

    答案为:3;

    答案为:6;n(n+1)

    证明:(1)∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠BCD.

    又∵BE∥CD,∴∠CBE=∠BCD,∠CEB=∠ACD.

    ∵∠ACD=∠BCD,∴∠CBE=∠CEB.故△BCE是等腰三角形,BC=CE.

    (2)∵BE∥CD,根据平行线分线段成比例定理可得AD:BD=AC:CE,

    又∵BC=CE,∴AD:BD=AC:BC.

    证明:∵△PCD为等边三角形,

    ∴∠PCD=∠PDC=60°.∴∠ACP=∠PDB=120°.

    ∵∠APB=120°, ∴∠A+∠B=60°.

    ∵∠PDB=120°,∴∠DPB+∠B=60°.

    ∴∠A=∠DPB.∴△ACP∽△PDB.

    (1)证明:∵CE=CD,∴∠CDE=∠CED.∴∠ADB=∠CEA.∵∠DAC=∠B,∴△ABD∽△CAE.

    (2)解:由(1)△ABD∽△CAE,∴.∵AB=6,AC=,BD=2,∴AE=.

    解:(1)AB是⊙O的切线.

    理由:连接DE、CF.∵CD是直径,∴∠DEC=∠DFC=90°.

    ∵∠ACB=90°,∴∠DEC+∠ACE=180°,∴DE∥AC,∴∠DEA=∠CAE=∠DCF.

    ∵∠DFC=90°,∴∠DCF+∠CDF=90°.

    ∵∠ADF=∠CAE=∠DCF,∴∠ADF+∠CDF=90°,∴∠ADC=90°,

    ∴CD⊥AD,∴AB是⊙O的切线.

    (2)∵∠CPF=∠APC,∠PCF=∠PAC,∴△PCF∽△PAC,∴

    ,∴PC2=PF·PA.

    设PF=a,则PC=2a,PA=a+5,∴4a2=a(a+5),∴a=

    ,∴PC=2a=

    .

    解:(1)∵四边形OABC为矩形,∴AB⊥x轴.

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