• [新编]高考理科数学(人教版)一轮复习练习:第十三篇第2节证明不等式的基本方法含解析-可编辑

    来源:互联网 由 令译 贡献 责任编辑:李志  

    第2节 证明不等式的基本方法

    【选题明细表】

    知识点、方法

    题号

    用比较法证明不等式

    1

    用综合法、分析法证明不等式

    2

    用反证法、放缩法证明不等式

    3

    证明不等式方法的综合应用

    4

    1.(2017·揭阳二模)已知函数f(x)=|2|x|-1|.

    (1)求不等式f(x)≤1的解集A;

    (2)当m,n∈A时,证明:|m+n|≤mn+1.

    (1)解:由|2|x|-1|≤1,得-1≤2|x|-1≤1,

    即|x|≤1,

    解得-1≤x≤1,

    所以A=[-1,1].

    (2)证明:|m+n|2-(mn+1)2=m2+n2-m2n2-1=-(m2-1)(n2-1),

    因为m,n∈A,

    故-1≤m≤1,-1≤n≤1,m2-1≤0,n2-1≤0,

    故-(m2-1)(n2-1)≤0,|m+n|2≤(mn+1)2.

    又显然mn+1≥0,故|m+n|≤mn+1.

    2.(2017·四川宜宾二诊)已知函数f(x)=m-|x-2|, m∈R,且f(x+2)≥0的解集为[-3,3].

    (1)解不等式: f(x)+f(x+2)>0;

    (2)若a,b,c均为正实数,且满足a+b+c=m,求证: ++≥3.

    (1)解:因为f(x+2)=m-|x|, f(x+2)≥0等价于|x|≤m,

    由|x|≤m有解,得m≥0,

    且其解集为{x|-m≤x≤m}.

    又f(x+2)≥0的解集为[-3,3],

    故m=3.

    所以f(x)+f(x+2)>0可化为: 3-|x-2| +3-|x|>0,

    所以|x|+|x+2|<6.

    ①当x≤-2时, -x-x-2<6,

    所以x>-4,

    所以-4②当-2所以2<6,

    所以x∈R,又-2所以-2③当x>0时, x+x+2<6,

    所以x<2,

    又x>0,

    所以0综上①②③得不等式f(x)+f(x+2)>0的解集为:

    {x|-4(2)证明: a,b,c均为正实数,且满足a+b+c=3,

    因为+++(a+b+c)=(+a)+(+b)+(+c)≥2(++) =2(a+b+c)(当且仅当a=b=c=1时,取“=”),

    所以++≥a+b+c,

    ++≥3.

    3.导学号 38486241已知函数f(x)=|x+b2|-|-x+1|,g(x)=|x+a2+c2|

    +|x-2b2|,其中a,b,c均为正实数,且ab+bc+ac=1.

    (1)当b=1时,求不等式f(x)≥1的解集;

    (2)当x∈R时,求证f(x)≤g(x).

    解:(1)由题意,当b=1时,f(x)=

    当x≤-1时,f(x)=-2<1,不等式f(x)≥1无解;

    当-1解得x≥,

    所以≤x<1.

    当x≥1时,f(x)=2≥1恒成立,

    所以f(x)≥1的解集为[,+∞).

    (2)当x∈R时,f(x)=|x+b2|-|-x+1|

    ≤|x+b2+(-x+1)|=|b2+1|

    =b2+1;

    g(x)=|x+a2+c2|+|x-2b2|≥|x+a2+c2-(x-2b2)|

    =a2+c2+2b2.

    而a2+c2+2b2-(b2+1)=a2+c2+b2-1

    =(a2+b2+b2+c2+c2+a2)-1

    (2ab+2bc+2ac)-1

    =ab+bc+ac-1

    =0.

    当且仅当a=b=c=时,等号成立,

    即a2+c2+2b2≥b2+1,

    因此,当x∈R时,f(x)≤b2+1≤a2+c2+2b2≤g(x),

    所以,当x∈R时,f(x)≤g(x).

    4.导学号 38486242(2017·陕西咸阳二模)已知函数f(x)=m-

    |x+4|(m>0),且f(x-2)≥0的解集为[-3,-1].

    (1)求m的值;

    (2)若a,b,c都是正实数,且++=m,求证: a+2b+3c≥9.

    (1)解:依题意f(x-2)=m-|x+2|≥0,

    即|x+2|≤m?-m-2≤x≤-2+m,

    所以m=1.

    (2)证明:因为++=1(a,b,c>0)

    所以a+2b+3c=(a+2b+3c)(++)

    =3+(+)+(+)+(+)

    ≥9,

    当且仅当a=2b=3c,即a=3,b=,c=1?#27604;?#31561;号.

    小学语文学习必须了解的59个通假字,你的孩子都知道吗?

    1、说(yuè):通“悦”,愉快。

    学而时习之,不亦说乎?(《论语十则》)

    2、女:通“汝”,你。知:通“智”,聪明。

    诲女知之乎?……是知也。(《论语十则》)

    3、还:通“旋”,回转,掉转。

    扁鹊望桓侯而还走。(扁?#23548;?#34081;桓公))

    4、齐:通“剂”。

    在肠胃,火齐之所及也。(《扁?#23548;?#34081;桓公》)

    5、止:通“只”。

    担中肉尽,止有剩骨。(《狼》)

    6、亡:通“无”

    河曲智叟亡以应。(《愚公移山》)

    亡:通“无”。

    日之其所亡。(《乐羊子妻》)

    7、屏:通“摒”。

    屏弃而不用,其与昏与庸无以异也。(《为学》)

    8、帖:通“贴”。火:通“伙”。

    对镜帖花黄。……火伴皆惊忙。(《木兰诗》)

    9、尔:通“耳”,相当于“罢了”。

    无他,但手熟尔。(《买油翁》)

    10、争:通“怎”。

    争渡,争渡,惊起一滩鸥鹭。(《如梦令》李清照)

    11、见,通“现”。

    路转溪头忽见。(《西江月》辛弃疾)

    见:通“现”。

    才美不外见……(《马说》)

    见:通“现”。

    何时眼前?#22238;?#35265;此屋。(《茅屋为秋风所破歌》)

    12、(《口技》)坐:通“座”。

    满坐寂然,无?#19968;?#32773;。

    13、扳:通“攀”,牵,引。

    日扳仲永环谒于邑人。(?#28193;?#20210;永》)

    14、反:通“返”。

    寒暑易节,始一反焉。(《愚公移山》)

    15、惠:通“慧”,聪明。

    甚矣,汝之不惠。(《愚公移山》)

    16、厝:通“措”,放置。

    一厝逆东,一厝雍南。(《愚公移山》)

    17、?#29301;?#36890;“哪”,怎么。

    ?#26159;?#37027;得清如许。(《观书有?#23567;罰?p>18、阙:通“缺”。

    两岸连山,略无阙处。(《三峡》)

    19、强:通“僵”,僵硬。

    昂首观之,项为之强。(《闲情记趣》)

    20、道:通“导”,引导。

    傧者更道,从大门入。(《晏子故事两篇》)

    21、曷:通“何”。

    缚者曷为者也?(《晏子故事两篇》)

    22、熙:通?#29256;搖保?#24320;玩笑。

    圣人非所与熙也。(《晏子故事两篇》)

    23、辑:通“缉”,连缀。

    ?#25105;悦?#29808;,辑以翡翠。(《买椟还珠》)

    24、遽:通“讵”,岂。

    此何遽不为福乎?(《塞翁失马》)

    25、距:通“拒”,挡。

    ……子墨子九距之。(《公输》)

    26、诎:通“屈”,折服。

    公输盘诎,而曰……(《公输》)

    27、有:通“又”。

    舟首尾长?#21450;?#20998;有奇。(《核舟记》)

    28、衡:通?#26114;帷薄?p>左手倚一衡?#23613;#ā?#26680;舟记》)

    衡:通?#26114;帷保?#26775;塞,这里指不顺。

    困于?#27169;?#34913;于虑。(?#28193;?#20110;忧患,死于安乐》)

    29、甫:通“父”。

    虞山王毅叔远甫刻。(《核舟记》)

    30、简:通“拣”,挑选。

    盖简桃核修狭者为之。(《核舟记》)

    31、错:通“措”。

    以君为长者,故不错意也。(《唐雎不辱使命》)

    32、仓:通?#23433;浴薄?p>要离之刺庆忌也,仓鹰击于殿上。(《唐雎不辱使命》)

    33、裁:通“才”,仅仅。

    数至八层,裁如星点。(《山?#23567;罰?p>34、適:通“谪”。

    发闾左適戍渔阳九百人。(《陈涉?#20848;搖罰?p>35、唱:通“倡”,倡导。

    为天下唱,宜多应者。(《陈涉?#20848;搖罰?p>36、以:通“?#36873;薄?p>得鱼腹中书,固以怪之矣。(《陈涉?#20848;搖罰?p>37、被:通“披”。

    将军身?#24739;?#25191;锐。(《陈涉?#20848;搖罰?p>被:通“披”。

    同舍生皆被绮绣。(《送东阳马生序》)

    38、食:通?#20843;恰保?#21890;。

    食马者不知其能千里而食也。(《马说》)

    39、?#27169;?#36890;“才”。

    食之不能尽其材。(《马说》)

    40、邪:通“耶”,表示疑?#21097;?#30456;当于“吗”。

    其真无马邪?(《马说》)

    41、僇:通“?#23613;保?#36973;到贬谪。

    自余为僇人,……(《始得西山宴游记》)

    42、暴:通“曝”。

    而游者皆暴日?#23567;#ā?#23777;江?#36335;?#27849;亭记》)

    43、畔:通“?#36873;薄?p>寡助之至,亲戚畔之。(《得道多助,失道寡助》)

    44、曾:通“增”。

    曾益其所不能。(?#28193;?#20110;忧患,死于安乐》)

    45、拂:通“弼”,辅佐。

    入则无法家拂士。(?#28193;?#20110;忧患,死于安乐》)

    46、具:通“俱”,全,皆。

    政通人和,百废具兴。(?#23545;?#38451;楼记》)

    47、属:通“嘱”。

    属予作文以记之。(?#23545;?#38451;楼记》)

    48、赀:通“资”,资财,钱财。

    馔酒食,持其赀去。(?#23545;?#24043;》)

    49、不:通“否”。

    客问元方:“尊君在不?”(《陈太丘与友期》)

    50、直:通“值”。

    玉盘珍?#25163;?#19975;钱。(《?#26032;紡选?#20854;一)

    51、辟:通“避”,躲避。

    故患有所不辟也。(《鱼我所欲也》)

    52、辩:通“辨”,辨别。

    万钟则不辩礼义而受之。(《鱼我所欲也》)

    53、得:通“德”,恩惠,这里是感激。与:通“欤”,语气词。

    所识穷乏者得我与?(《鱼我所欲也》)

    54、乡:通“向”,从前。

    乡为身死而不受。(《鱼我所欲也》)

    55、信:通“伸”。

    欲信大义于天下。(《隆中对》)

    56、已:通“以”。

    自董卓已来……(《隆中对》)

    57、徧:通“遍”,遍及,普及。

    小惠未徧,民弗从也。(《曹刿论战》)

    58、支:通“肢”。

    四支僵硬不能动。(《送东阳马生序》)

    59、埘:通?#20276;印保?#25351;为栖鸡做的木架。

    鸡栖于埘,日之夕矣,牛羊下来(《君子于役》)

    小学语文学习必须了解的59个通假字,你的孩子都知道吗?

    1、说(yuè):通“悦”,愉快。

    学而时习之,不亦说乎?(《论语十则》)

    2、女:通“汝”,你。知:通“智”,聪明。

    诲女知之乎?……是知也。(《论语十则》)

    3、还:通“旋”,回转,掉转。

    扁鹊望桓侯而还走。(扁?#23548;?#34081;桓公))

    4、齐:通“剂”。

    在肠胃,火齐之所及也。(《扁?#23548;?#34081;桓公》)

    5、止:通“只”。

    担中肉尽,止有剩骨。(《狼》)

    6、亡:通“无”

    河曲智叟亡以应。(《愚公移山》)

    亡:通“无”。

    日之其所亡。(《乐羊子妻》)

    7、屏:通“摒”。

    屏弃而不用,其与昏与庸无以异也。(《为学》)

    8、帖:通“贴”。火:通“伙”。

    对镜帖花黄。……火伴皆惊忙。(《木兰诗》)

    9、尔:通“耳”,相当于“罢了”。

    无他,但手熟尔。(《买油翁》)

    10、争:通“怎”。

    争渡,争渡,惊起一滩鸥鹭。(《如梦令》李清照)

    11、见,通“现”。

    路转溪头忽见。(《西江月》辛弃疾)

    见:通“现”。

    才美不外见……(《马说》)

    见:通“现”。

    何时眼前?#22238;?#35265;此屋。(《茅屋为秋风所破歌》)

    12、(《口技》)坐:通“座”。

    满坐寂然,无?#19968;?#32773;。

    13、扳:通“攀”,牵,引。

    日扳仲永环谒于邑人。(?#28193;?#20210;永》)

    14、反:通“返”。

    寒暑易节,始一反焉。(《愚公移山》)

    15、惠:通“慧”,聪明。

    甚矣,汝之不惠。(《愚公移山》)

    16、厝:通“措”,放置。

    一厝逆东,一厝雍南。(《愚公移山》)

    17、?#29301;?#36890;“哪”,怎么。

    ?#26159;?#37027;得清如许。(《观书有?#23567;罰?p>18、阙:通“缺”。

    两岸连山,略无阙处。(《三峡》)

    19、强:通“僵”,僵硬。

    昂首观之,项为之强。(《闲情记趣》)

    20、道:通“导”,引导。

    傧者更道,从大门入。(《晏子故事两篇》)

    21、曷:通“何”。

    缚者曷为者也?(《晏子故事两篇》)

    22、熙:通?#29256;搖保?#24320;玩笑。

    圣人非所与熙也。(《晏子故事两篇》)

    23、辑:通“缉”,连缀。

    ?#25105;悦?#29808;,辑以翡翠。(《买椟还珠》)

    24、遽:通“讵”,岂。

    此何遽不为福乎?(《塞翁失马》)

    25、距:通“拒”,挡。

    ……子墨子九距之。(《公输》)

    26、诎:通“屈”,折服。

    公输盘诎,而曰……(《公输》)

    27、有:通“又”。

    舟首尾长?#21450;?#20998;有奇。(《核舟记》)

    28、衡:通?#26114;帷薄?p>左手倚一衡?#23613;#ā?#26680;舟记》)

    衡:通?#26114;帷保?#26775;塞,这里指不顺。

    困于?#27169;?#34913;于虑。(?#28193;?#20110;忧患,死于安乐》)

    29、甫:通“父”。

    虞山王毅叔远甫刻。(《核舟记》)

    30、简:通“拣”,挑选。

    盖简桃核修狭者为之。(《核舟记》)

    31、错:通“措”。

    以君为长者,故不错意也。(《唐雎不辱使命》)

    32、仓:通?#23433;浴薄?p>要离之刺庆忌也,仓鹰击于殿上。(《唐雎不辱使命》)

    33、裁:通“才”,仅仅。

    数至八层,裁如星点。(《山?#23567;罰?p>34、適:通“谪”。

    发闾左適戍渔阳九百人。(《陈涉?#20848;搖罰?p>35、唱:通“倡”,倡导。

    为天下唱,宜多应者。(《陈涉?#20848;搖罰?p>36、以:通“?#36873;薄?p>得鱼腹中书,固以怪之矣。(《陈涉?#20848;搖罰?p>37、被:通“披”。

    将军身?#24739;?#25191;锐。(《陈涉?#20848;搖罰?p>被:通“披”。

    同舍生皆被绮绣。(《送东阳马生序》)

    38、食:通?#20843;恰保?#21890;。

    食马者不知其能千里而食也。(《马说》)

    39、?#27169;?#36890;“才”。

    食之不能尽其材。(《马说》)

    40、邪:通“耶”,表示疑?#21097;?#30456;当于“吗”。

    其真无马邪?(《马说》)

    41、僇:通“?#23613;保?#36973;到贬谪。

    自余为僇人,……(《始得西山宴游记》)

    42、暴:通“曝”。

    而游者皆暴日?#23567;#ā?#23777;江?#36335;?#27849;亭记》)

    43、畔:通“?#36873;薄?p>寡助之至,亲戚畔之。(《得道多助,失道寡助》)

    44、曾:通“增”。

    曾益其所不能。(?#28193;?#20110;忧患,死于安乐》)

    45、拂:通“弼”,辅佐。

    入则无法家拂士。(?#28193;?#20110;忧患,死于安乐》)

    46、具:通“俱”,全,皆。

    政通人和,百废具兴。(?#23545;?#38451;楼记》)

    47、属:通“嘱”。

    属予作文以记之。(?#23545;?#38451;楼记》)

    48、赀:通“资”,资财,钱财。

    馔酒食,持其赀去。(?#23545;?#24043;》)

    49、不:通“否”。

    客问元方:“尊君在不?”(《陈太丘与友期》)

    50、直:通“值”。

    玉盘珍?#25163;?#19975;钱。(《?#26032;紡选?#20854;一)

    51、辟:通“避”,躲避。

    故患有所不辟也。(《鱼我所欲也》)

    52、辩:通“辨”,辨别。

    万钟则不辩礼义而受之。(《鱼我所欲也》)

    53、得:通“德”,恩惠,这里是感激。与:通“欤”,语气词。

    所识穷乏者得我与?(《鱼我所欲也》)

    54、乡:通“向”,从前。

    乡为身死而不受。(《鱼我所欲也》)

    55、信:通“伸”。

    欲信大义于天下。(《隆中对》)

    56、已:通“以”。

    自董卓已来……(《隆中对》)

    57、徧:通“遍”,遍及,普及。

    小惠未徧,民弗从也。(《曹刿论战》)

    58、支:通“肢”。

    四支僵硬不能动。(《送东阳马生序》)

    59、埘:通?#20276;印保?#25351;为栖鸡做的木架。

    鸡栖于埘,日之夕矣,牛羊下来(《君子于役》)

    Step 1:Review

    复习现在的连续时态。

    Step 2:Practice

    1.与整个类一起阅读活动4中的表达式。

    开车起来

    躺在阳光下睡觉

    在公?#36130;?#36710;上打篮球

    学习历?#25918;?#29031;

    看电?#26377;?#26126;信片

    2、Mime为你的伴侣猜一个动作。

    3.阅读与全班的示例对话。

    A:You're running for a bus!

    B:No!

    A:You're playing basketball!

    B:Yes!

    4.使用这些短语来帮助你。

    5.Work in pairs.

    第三步:学习

    当你复习你的词汇时,选择对你有用的单?#21097;?#28982;后把它们写成句子。

    明信片:度假时,我通常会给朋友寄四五张明信片。

    第四步:环?#38382;?#30028;

    time zones

    在美国,从纽约?#36739;?#23041;?#27169;?#26377;好几个时区。这是纽约的正午,人们正在吃午饭。洛杉矶上午9点,孩?#29992;强?#22987;上学。在夏威?#27169;?#29616;在是早上7点。 大多数人都站起来了。

    1.让学生看这幅画,讨论他们能看到的东西。

    2.让学生阅读这张通行证。在阅读之前,先教关键的单词和短语。

    3.让几个学生读一读,最后翻译成中文。

    4.解决学生在阅读中遇到的问题。

    5.让他们一起读这篇文章。

    Step 5:Module task:

    做广播报道

    1.三人或四人一组地工作.计划一份无线电报告

    谈论你想报道的新闻。

    列出要报告的活动。

    对这个消息做了?#22987;恰?p>写你要说的话。

    2.向全班同学?#25925;?#20320;的报告。

    3.选择最好的报告。

    Step 6:Homework

    1.Finish the writing.

    2.修改整个模块。

    only know fur, text level, writing ability is still in a low level interface. The knowledge is not complete, especially it is very little about professional some departments know knowledge, to write Chinese but not false, sometimes rely on online writing or presentation of ready-made one-sided materials, unwilling to make a deep thinking, put all sorts of things together, the presentation quality is not high, due to the overall quality of their own quality is not high, the leadership of departments can not understand, it is difficult to stand in the perspective of leadership to think of thinking, lack of overall To grasp, not very good understanding of theand efficient, , discipline, strict with oneself and honor and disgrace and other aspects of the problem, more solid and effective to carry out self-examination analysis on the activities of the check analysis of the problems such as the following:One, the existing problems and the performance of the table1, the lack of systematic education and learning initiative.There are still learning to cope with the presence of thought. Mainly do not take the initiative to learn in school, lack of consciousness. Only limited to the provisions of the study subjects did not当前,随着时代的进步,物质条件的富足,我们的生活条件也得到了改善。在当今社会一些不良因素的影响下,我们很多学生也形成了贪图享受、铺张浪费的不良消费观。很多同学不顾?#20381;?#30340;经济实力盲目互相攀比:穿名牌服装,?#21482;?#30005;脑、MP3等已成为学生必备品。校园里浪费资源的现象也非常?#29616;兀?#20154;走灯不灭,人离水不停,食?#32654;?#21040;处可见剩?#25925;?#33756;。看到很多人在买东西时,因为好“面子”而拒绝店家找给的零钱

    总结的注意事项1.一定要实事求是,成绩不夸大,缺点不缩小,更不能弄虚作假。这是分析、得出教训的基础。2.条理要清楚。总结是写给人看的,条理不清,人们就看不下去,即使看了也不知其所以然,这样就达不到总结的目的。3.要剪裁得体,详略适宜。材料有本质的,有现象的;有重要的,有?#25105;?#30340;,写作时要去芜存精。总结中的问题要有主次、详略之分,该详的要详,该略的要略。总结的基本格式1、标题2、正文开头:?#25856;?#24773;况,总体评价;提纲挈?#27428;?#24635;括全文。主体:分析成绩缺憾,总结经验教训。结尾:分析问题,明确方向。3、落款署名,日期The summary of the note 1. We must seek truth from facts, our achievements are not exaggerated, our shortcomings are not reduced, and we must not resort to fraud. This is the basis for analysis and lessons learned. 2. Be well-organized. Summaries are written for people to see, disorganized, people can not look down, even if they do not know why, so it will not achieve the purpose of summing up. 3. To cut properly, the details are appropriate. Material having essence, having phenomenon; There are important, there are secondary, when writing to eliminate the essence. The problems in the summary should be divided into major and minor points. The details should be detailed and the outline should be omitted. Basic format of the summary 1, title 2, beginning of the body: overview, overall evaluation; Outline and summarize the full text. Main body: analyze the lack of achievement, summarize the experience and lessons. End: Analyze the problem and clarify the direction. 3, drop signature, date

    考前的心理准?#31119;?#32771;前可通过心理暗示缓解紧张情绪,进?#36763;?#22330;心理调节。紧张时可用“我能?#23567;薄ⅰ?#38745;心”、“认真”等自我暗示来稳定情绪,适当做做深呼吸。放松?#37027;椋?#20943;少压力,参加成考的学生需要将平时的家庭、学校、社会的压力全丢掉,轻装上阵。Coming back home in the evening, family and I sat and watched TV together, we are returning and eating the fruit while chatting, the whole family is happy and harmonious!考试要淡定。?#29611;?#35797;卷后,不要急于动?#21097;?#20808;浏览试题,粗略知道各题的难易、分值后合理?#25165;?#31572;题时间。分值较小的题,如果一时做不出来,可先放一放,抢时间先做会做的题,然后再回头考虑本题。.I live very happily today! In the morning, it is very fine! Then I climb the mountain with family, the air on the mountain is very fresh, the flowers plants and trees on the mountain all seem extremely beautiful.

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    2019高三数学(理)人教版一轮训练:第十三篇第2节 证明不等式的基本方法 含解析_高三数学_数学_高中教育_教育专区。第 2 节 证明不等式的基本方法 【选题明细表...

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