• 空间几何体的表面积和体积课件 - ppt

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    空间几何体的表面积 与体积

    \f柱体、锥体、台体 的表面积与体积

    \f什么是面积?

    面积:平面图形所占平面的大小

    a b a A c h a

    S=ab

    b

    h

    S?

    1 ( a ? b) h 2

    1 1 S ? ah ? ac sin B 2 2

    C

    r

    S ? ? ?r2

    1 S ? l ?r 2

    r

    B

    b A a

    S ? a ? ha ? b ? hb

    ? ab sin A

    l

    ?

    圆心角为n0

    n 1 ? ? r 2 ? ?r 2 360 2

    \f特殊平面图形的面积

    正三角形的面积

    1 3 s? ? a?a 2 2

    a

    正方形的面积

    正六边形的面积

    s?a

    2

    a

    a

    1 3 3 3 2 S ? 6? ? a?a ? a 2 2 2

    \f多面体的表面积

    正方体和长方体的表面积

    h b a

    长方体的表面展开图是六个矩形组成的 平面图形,其表面是这六个矩形面积的和. 设长方体的长宽高分别为a、b、h,则 S=2(ab+ah+bh) 其表面积为

    特别地,正方体的表面积为S=6a2

    \f棱柱的侧面展开图是什么?如何计算它的表面积?

    正棱柱的侧面展开图

    h

    S表面积 ? S侧 ? 2S底

    \f侧面展开

    h'

    h'

    正棱锥的侧面展开图

    S表面积 ? S侧 ? S底

    \f棱台的侧面展开图是什么?如何计算它的表面积?

    侧面展开

    h'

    正棱台的侧面展开图

    h'

    S表面积 ? S侧 ? S上底 ? S下底

    \fh'

    h'

    棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的 几何体,它们的侧面展开图还是平面图形,计算 它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面 面积之和.

    \f多面体的表面积

    一般地,由于多面体是由多个平面围成的空间 几何体,其表面积就是各个平面多边形的面积之和.

    棱柱的表面积=2 ?底面积+侧面积 侧面积是各个侧面面积之和

    棱锥的表面积=底面积+侧面积

    棱台的表面积=上底面积+下底面积+侧面积

    \f例1.已知棱长为 a ,各面均为等边三角形的四面体 S-ABC,求它的表面积 .

    分析:四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成. 解:过点S作 , ? BC SD 交BC于点D.

    ∵ BC ? a , SD ?

    S

    a 3 SB 2 ? BD 2 ? a 2 ? ( ) 2 ? a 2 2

    ? S ?SBC

    A

    1 1 3 3 2 ? BC ? SD ? a ? a? a 2 2 2 4

    因此,四面体S-ABC的表面积为 C

    B

    D

    S ? 4?

    3 a ? 3a 2 2

    \fr O?

    l

    O

    圆柱的侧面展开图是矩形

    2? r

    S表面积 ? S侧 ? 2S底 S =2?rl 圆柱侧 ? S长方形

    S ? 2? r 2 ? 2? rl ? 2? r ( r ? l )

    \fS ? ? r ? ? rl ? ? r ( r ? l )

    2

    2? r

    l

    r

    圆锥的侧面展开图是扇形

    O

    \f旋转体的表面积

    圆台 侧面展开图是 一个扇状环形

    底面是圆形

    S 上底

    2 ? ? ?r

    S 下底 ? ? r

    2

    S 侧 ? ? ( r ? ? r )l

    2 2 ? S 表 ? ? ( r ? r ? r ?l ? rl )

    \f\f旋转体的表面积

    圆台 侧面展开图是 一个扇状环形

    底面是圆形

    S 上底

    2 ? ? ?r

    S 下底 ? ? r

    2

    S 侧 ? ? ( r ? ? r )l

    2 2 ? S 表 ? ? ( r ? r ? r ?l ? rl )

    \f圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系\r

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