• 第七章 - - 部分习题答案(简体)

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    第七章 部分习题答案

    3 、 已 知 某 垄 断 厂 商 的 短 期 总 成 本 函 数 为 TC=0.1Q36Q2+140Q+3000 ,反需求函数为P=150-3.25Q。 求:该垄断厂商的短期均衡产量与均衡价格 解: , SMC ? 0.3Q 2 ? 12Q ? 140

    MR ? P ? Q dP , ? P ? 3.25Q ? 150 ? 6.5Q dQ

    均衡条件为MR=SMC,即

    150 ? 6.5Q ? 0.3Q 2 ? 12Q ? 140,

    则Q=20 (舍去负根)。该垄断厂商的短期均衡产量为20。该垄断 厂商的均衡价格为 P |Q ? 20 ? 150 ? 3.25Q |Q ? 20 ? 85。

    \f4、已知某垄断厂商?#26576;?#26412;函数为 TC ? 0.6Q 2 ? 3Q ? 2 ,反需求函 数为P=8-0.4Q。求: (1)该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润。 (2)该厂商实现收益最大化时的产量、价格、收益和利润。 (3)比较(1)和(2)的结果。 解: MC ? 1.2Q ? 3,

    MR ? P ? Q dP ? P ? 0.4Q ? 8 ? 0.8Q, dQ

    (1)厂商实现利润最大化时的均衡条件为MR=SMC,即

    1.2Q ? 3 ? 8 ? 0.8Q

    则Q=2.5。实现利润最大化时的产量为2.5, 价格为 P |Q ? 2.5 ? 8 ? 0.4Q |Q ? 2.5 ? 7,收益为2.5×7=17.5,利润为 ? (Q) |Q? 2.5 ? PQ ? TC ? 17.5 ? 13.25 ? 4.25

    \f(2)厂商实现收益最大化时的均衡条件为MR=0,即

    8 ? 0.8Q ? 0

    则Q=10。实现收益最大化时的产量为10, 价格为P |Q?10 ? 8 ? 0.4Q |Q?10 ? 4 ,收益为10×4=40,利润为

    ? (Q) |Q ? 2.5 ? PQ ? TC ? 40 ? 92 ? ?52

    (3)与实现利润最大化时的情形相比,厂商实现收益最大化时的 产量较高,价格较低,收益较高,但利润较低。其中,产量增 加7.5,为10;价格下降了3,为4;利润降低了56.25,出现了亏损, 为-52

    \f5、已知某垄断厂商的反需求函数为 P ? 100 ? 2Q ? 2 A ,成本 2 函数为 TC ? 3Q ? 20Q ? A ,其中,A表示厂商的广告费支出。 求:该厂商实现利润最大化时的Q、P和A的值。

    解:该厂商的利润函数为 ? (Q, A) ? PQ ? TC

    利润最大化的一阶条件给出 ?? 即

    ?100 ? 4Q ? 2 A ? 6Q ? 20 ? ? ?Q ? A ?

    ?? ? 0, ?0 ?Q ?A

    因此,Q=10,A=100,P=100。该厂商实现利润最大化时的Q、 P和A的值分别为10,100,100。

    \f6、已知某垄断厂商利用一个工厂生产一种产品,其产品在两个 分割的市场上出售,他?#26576;?#26412;函数为 TC ? Q 2 ? 40Q ,两个市场 的需求函数分别为 Q1 ? 12 ? 0.1P1 , Q2 ? 20 ? 0.4 P2 。求: (1)当该厂商实行三级市场价格歧视时,他追求利润最大化前提 下的两市场的销售量、价格以及厂商的总利润。 (2)当该厂商在两个市场上实行统一的价格时,他追求利润最大 化前提下的销售量、价格以及厂商的总利润。

    (3)比较(1)和(2)的结果。

    \f解: MC ? 2Q ? 40 ,厂商的总需求函数为

    Q ? Q1 ? Q2 ? 32 ? 0.5 P

    反需求函数为 P ? 64 ? 2Q 。该厂商在第1、2市\r

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