• 2018年河北中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第1章数与式第3节代数式及整式运算精讲试题

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    2018年河北中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第1章数与式第3节代数式及整式运算精讲试题

    第三节 代数式及整式运算 ,河北五年中考命题规律) 年份 题号 考查点 考查内容 分值 总分 2017 19 代 数式求值 先解方程,再逆向思考代数求 值,并且要分类讨论 4 4 2016 2 幂的运算性质 以选择题的形式综合考查幂的性质 3 6 18 代数式求值 整体代入求值 3 2015 4 幂的运算性质 以选择题的形式综合考查负整数指数幂的性质、科学记数法、积的乘方、同底数幂相乘的法则 3 13 21 整式加减 以解答题形式考查整式的加减和乘法 10 2014 18 代数式求值 由非负数的性?#24335;?#21512;负整数指数幂及零次幂的求代数式的值 3 3 2013 5 代数式求值 直接用代入法求代数式的值,涉及绝对值 2 9 列代数式 根据实际问题列代数式,并计算结果 3 5 命题规律 纵观河北近五年中考,代数式求值及整式运算属必考内容.题型涉及选择、填空、解答,属基础题,有简单的综合,5分左右.其中列代数式考查了1次,求代数式的值考查了4次,整式运算考查了1次,幂的运算性 质考查了2次, 属高频考点.

    河北五年中考真题及模拟                  

     列代数式 1.(2013河北中考)如图,淇淇和嘉嘉做数学游戏:假设嘉嘉抽到牌的点数为x,淇淇猜中的结果应为y,则y=( B ) A.2 B.3 C.6 D.x+3   代数式求值 2.(2013河北中考)若x=1,则|x-4|=( A ) A.3 B.-3 C.5 D.-5 3.(2016河北中考)若mn=m+3,则2mn+3m-5nm+10=__1__. 4.(2014河北中考)若实数m,n满足|m-2|+(n-2 014)2=0,则m-1+n0=__32__.  整式运算及幂的运算性质 5.(2016河北中考)下列计算正确的是( D ) A.(-5)0=0 B.x2+x3=x5 C.(ab2)3=a2b5 D.2a2?a-1=2a 6.(2015河北中考)下列运算正确的是( D ) A.12-1=-12 B.6×107=6 000 000 C.(2a)2=2a2 D.a3?a2=a5 7.(2017张家口中考模拟)已知代数式(x-2y)2-(x-y)(x+y) -2y2. (1)当x=1,y=3时,求代数式的值; (2)当4x=3y,求代数式的值. 解:(1)原式=x 2-4xy+4y2-x2+y2-2y2 =3y2-4xy, 当x=1,y=3时, 原式=3×32-4×1×3=27-12=15; (2)原式=3y2-4xy, 当4x=3y时, 原式=3y2-3y?y=0. 8.(2015河北中考)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个二次三项式,形式如下: -3x=x2-5x+1. (1)求所捂的二次三项式; (2)若x=6+1,求所捂二次三项式的值. 解:(1)设所捂的二次三项式为A, 则A=x2-2x+1; (2)若x=6+1, A=(x-1)2=(6+1-1)2=6.

    ,中考考点清单)  代数式和整式的有关概念 1.代数式?#27827;?#36816;算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把__数__或表示__数的字母__连接而成的式 子叫做代数式. 2.代数式的值?#27827;胈_数值__代替代数式里的字母,按照代数式里的运算关系,计算后所得的__结果__叫做代数式的值. 3.代数式的分类: 代数式有理式整式 单项式 多项式 分式 无理式 【温馨提示】(1)在建立数学模型解决问题时,常需先把问题中的一些数量关系用代数式表示出来,也就是 列出代数式; (2)列代数式的关键是正确分析数量关系,掌握文字语言(和、差、积、商、乘以、除以等)在数学语言中的含义; (3)注意书写规则:a×b通常写作a?b或ab;1÷a通常写作1a;数字通常写在字母前面,如a×3通常写作3a;带分数一般写成假分数,如115a通常写作65a.

     整 式的相关概念 4.

    单项式 概念 由数与字母的__积__组成的代数式叫做单项 式(单独的一个数或一个__字母__也是单项式). 系数 单项式中的__数字__因数叫做这个单项式的系数.

    次数 单项式中的所有字母的__指数的和__叫做这个单项式的次数. 续表

    多项式 概念 几个单项式的__和__叫做多项式.

    项 多项式中的每个单项式叫做多项式的项. 次数 一个多项式中,__最高次__的项的次数叫做这个多项式的次数. 整式 单项式与__多项式__统称为整式.

    同类项 所含字母__相同__并且相同字母的指数也__分别相同__的项叫做同类项.所有的常数项?#38469;莀_同类__项.

     整式的运算 5. 类别 法则 整式加减 (1)去括号;(2)合并__同类项__.

    幂的 运算 同底数幂相乘 am ?an=__am+n__(m,n?#38469;?#25972;数) 幂的乘方 (am)n=__amn__(m,n?#38469;?#25972;数) 积的乘方 (ab)n=__anbn__(n是整数) 同底数幂相除 am÷an=__am-n__(a≠0,m,n?#38469;?#25972;数) 整式的 乘法 单项式乘以多项式 m(a+b)=__am+bm__ 多项式乘以多项式 (a+b)(m+n)=__am+an+bm+bn__ 乘法 公式 平?#35762;?#20844;式 (a+b)(a-b)=__a2-b2__ 完全平方公式 (a±b)2=__a2±2ab+b2__

    【易错警示】(1)在掌握合并同类项时注意: ①如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后,结果为0; ②不要漏掉不能合并的项; ③只要不再有同类项,就是结果(可能是单项式,也可能是多项式).合并同类项的关键:正确判断同类项; (2)同底数幂的除法与同底数幂的乘法互为逆运算,可用同底数幂的乘法检验同底数幂的除法是否正确; (3)遇到幂的乘方时,需要注意:当括号内有“-”号时,(-am)n=-amn(n为奇数),amn(n为偶数).

    【方法点拨】求代数式值的方法主要有两种:一?#36136;?#30452;接代入法;另一?#36136;?#25972;体代入法.对于整体代入求值的,要注意从整体上分析已知代数式与欲求代数式之间结构的异同,从整体?#20064;?#25569;解题思路,寻求解题的方法.

    ,中考重难点突破)  代数式求值 【例1】(2017重庆中考A卷)若x=-13,y=4,则代数式3x+y-3的值为( A ) A.-6 B.0 C.2 D.6 【解析】∵x=-13,y=4,∴3x+y-3=3×-13+4-3=0. 【答案】B 1.(2016石家庄四十一中模拟)当x=1时,代数式12ax3-3bx+4的值是7,则当x=-1时,这个代数式的值是( C ) A.7 B.3 C.1 D.-7 2.(2017丽水中考)已知a2+a=1,则代数式3-a-a2的值为_ _2__.  整式的概念及运算 【例2】(1)(2017宁波中考)下列计算正确的是( A ) A.a2+a3=a5 B.(2a)2=4a C.a2?a3=a5 D. (a2)3=a5 (2)(扬州中考)若x3ym-4与xn+1y5是同类项,则m2+n2=________; (3)(随州中考)先化简,再求值:(2+a)(2-a)+a(a-5b)+3a5b3÷(-a2b)2,其中ab=-12. 【解析】(1)熟记幂的运算性质、乘法公式等即可;(2)紧扣同类项概念列出相应方程组求解,再代入求值;(3)原式第一项利用平?#35762;?#20844;式化简,第二项利用单项式乘多项式法则计算,最后一项先进行乘方运算,再进行除法运算,合并得到最简结果,把ab的值代入计算即可求出值.关注整体代入思想. 【答案】(1)C;(2)85;(3)原式=4-a2+a2-5ab+3ab=4-2ab,当ab=-12时,原式=4+1=5. 3.(2017成都中 考)下列计算正确的是( B ) A.a5+a5=a10 B.a7÷a=a6 C.a3?a2=a6 D.(-a3)2=-a6 4.(2017?#19981;?#20013;考)计算(-a3)2的结果是( A ) A.a6 B.-a6 C.-a5 D.a5 5.(2017济宁中考)计算(a2)3+a2?a3-a2÷a-3的结果为( D ) A.2a5-a B.2a5-1a C.a5 D.a6 6.(2016?#23383;?#20843;中模拟)先化简,再求值: (a+b)(a-b)+b(a+2b)-b2,其中a=1,b=-2. 解:原式=a2-b2+ab+2b2-b2 =a2+ab, 当a=1,b=-2时, 原式=12+1×(-2)=1-2=-1.

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