• 2018年济南市历下区中考数学第一次模拟试题(含答案)

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    2018年济南市历下区中考数学第一次模拟试题(含答案)

    2018年济南市历下区第一次模拟考试数学试题 一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分) 1.济南市某天的气温:-5~8℃,则当天最高温与最低温之差是( ) A.13 B.3 C.-13 D.-3 2.在下列交通标志图中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )                A   B  C   D 3.一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是( ) A    B    C    D 4.?#27599;?#23398;记数法表85000为( )A.0.85×105 B.8.5×104 C.85×10-3 D.8.5×10-4 5.上图右2,AB∥CD,CE交AB于E,EF平分∠BEC,交CD于F,若∠ECF=50°,则∠CFE =( ) A.35° B.45° C.55° D.65° 6.下列运算正确的是( )A.3a2-a2=2 B.a2?a3=a6 C.(-a2)3=-a6 D.a2÷a2=a 7.上图右1,从⊙O外一点A引圆的切钱AB,切点为B,连接AO并延长交圆于点C, 连接BC.已知∠A=26°,则∠ACB =( ) A.32°  B.30° C.26°D.13° 8.我国古代数学名着《孙子算经》中记载了一道数学想题: 一百马,一百瓦,大马一个拖三个,小马三个拖一个.大意是: 100匹马恰好拉了100片瓦,已知1匹大马能拉3片瓦,3匹小马能拉l片瓦, 问有多少匹大马、多少匹小马?若设大马有x匹,小马有y?#27169;?#37027;么可列方程组为(    ) A.x+y=1003x+3y=100 B.x+y=100x+3y=100 C.x+y=100 3x+13y=10 0 D.x+y=1003x+y=100 9.若x=3是关于x的方程x2-43x+m=0的一个根, 则方程的另一个根是( )A.9  B.4  C.43  D.33 10.如图,在平面直角坐标系中,△OAB的顶点A在x轴正半输上,OC是△OAB的中线, 点B、C在反比例函数y=2x(x>0)的图象上,则△OAB的面积等于( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 11.如图,直立于地面上的电线杆AB,在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD, 测得BC=6米,CD=4米,∠BCD=150°,在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°, 则电线杆AB的高?#20219;?) A.2+23 B.4+23  C.2+32 D.4+32 12.如图1,在矩形ABCD中,动点E从A出发,沿折线A-B-C运动,当点E到达点C时停止运动, 过点E作FE⊥AE,交CD于F点,设点E的运动路程为x,FC=y, 如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象,当点E在BC上运动时,FC的最大长度是 23, 则矩形ABCD的面积是( ) A.235 B.254 C.6 D.5 二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分。把正确答案填在题中横编上) 13.分解因式:x2-y2=______________; 14.已知扇形AOB的半径OA=4,圆心角为90°,则扇形AOB的面积为__________; 15. 上图右2,一次函数y=kx+b的图象如图所示,则当kx+b>0时,x的取值范围为__________; 16.菱形ABCD中,∠A=60°,其周长为32,则菱形的面积为__________; 17.上图右1,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=3, 将△ABC折叠,使点A落在BC边上的点D处,EF为折痕,若AE=2,则sin∠BFD的值为__________; 18.规定:[x]表示不大于x的最大整数,(x)表示不小于x的最小整数, [x)表示最接近x的整数(x≠n+0.5,n为整数),例如:[2.3]=2,(2.3)=3,[2.3)=2. 则下列说法正确的是__________ (写出所有正确说法的序?#29275;?① 当x=1.7时,[x]+(x)+[x)=6; ②当x=-2.1时,[x]+(x)+[x)=-7; ③方程4[x]+3(x)+[x)=11的解为1<x<1.5; ④当-1<x<1时,函数y=[x]+(x)+x的图象与正比例面数y=4x的图象有两个交点. 三.解答题(本大题共9个小题,共78分) 19.(本题满分6分)先化简,再求值:(x-y)2+y(y+2x),其中x=2,y=3.

    20.(本题满分6分)解方程: 2xx-2=1-12-x

    21.(本题满分6分)如图,在口ABCD中,点E、F在对角线BD上,且BF=DE,连接AE、CF. 求证:AE∥CF.

    22.(本题满分8分)如图,已知AB是⊙O的?#26412;叮珻D与⊙O相切于C,BE//CO. (1)求证:BC是∠ABE的平分线;(2)若DC=8,⊙O的半径OA=6,求CE?#26576;?

    23.(本题满分8分)济南市某中学对部分学生就?#31216;?#23433;全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题: (1)接受?#31034;?#35843;查的学生共有_____人,扇形统计围中“基本了解”部分所对应扇形的国心角为______°; (2)请补全条形统计图; (3)若该中学共有学生900人,请根据上述调查结果, 估计该中学学生中对?#31216;?#23433;全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数; (4)从对?#31216;?#23433;全知识达到“了解”的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加?#31216;?#23433;全知识竞赛,请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.

    24.(本题满分10分)为响应国家全民阅读的号召,某社区鼓励?#29992;?#21040;社区阅览室借阅读书, 并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位:本),该阅览室在2015年图书借阅总量是7500本, 2017年图书借阅总量是10800本. (1)求该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率; (2)己知2017年该社区?#29992;?#20511;阅图书人数有1350人,预计2018年将达到1440人, 若2017年至2018年图书借阅总量的增长率不等于2015年至2017年的年平均增长率, 设2018年的人均借阅量比2017年增长a%,求a的值至少是多少.

    25.(本题满分10分)如图,直线y=-12x与反比例函数y=kx的图象交于A、B.A点的纵坐标为2. (1)求反比例函数的解析式; (2)将直线y=-12x沿x轴向右平移6个单位后,与反比例函数在第二象限内交于点C. 动点P在y轴正半轴上运动,当线段PA与线段PC之差达到最大时,求点P的坐标.

    26.(本题满分12分)?#36816;?#36793;形ABCD的边AB、AD为底边分别作等腰三角形ABF 和等腰三角形ADE. (1)当四边形ABCD为正方形时(如图①),以边AB、AD为斜边分别向外侧作等腰直?#24688;鰽BF和等腰直?#24688;鰽DE, 连换EF、FD,线段EB和FD的数量关系是_________; (2)当四边形ABCD为矩形时(如图②), 以边AB、AD为斜边分别向矩形内侧、外侧作等腰直?#24688;鰽BF和等腰直?#24688;鰽DE, 连换EF、BD,线段EF和BD具有怎样的数量关系?请?#24471;?#29702;由; (3)当四边形ABCD为平行四边形时,以边AB、AD为底边分别向平行四边形内侧、外侧作等腰△ABF和等腰△ADE,且△EAD与△FBA的顶角都为α,连接EF、BD,交点为G.请用α表示出∠EGD,?#24471;?#29702;由.

    27.(本题满分12分)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点,交y轴于点C, 点B的坐标为(3,0),顶点坐标为(1,4).连接BC. (1)求二次函数的解析式和直线BC的解析式; (2)M是线段BC上的一个动点(不与B、C重合),过M作x轴的垂线,交抛物线于点N,交x轴于P. ①如图1,求线段MN长度的最大值; ② 如图2,连接AM,QN,QP.试问?#21495;?#29289;线上是否存在点Q,使得△PQN与△APM的面积相等, 且线段NQ?#26576;?#24230;最小?如果存在,求出点Q的坐标;如果不存在,?#24471;?#29702;由.

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