• 2018年济南市历城区中考数学一模试卷(附答案和解释)

    2018年济南市历城区中考数学一模试卷(附答案和解释)

    2018年山东省济南市历城区中考数学一模试卷   一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求?#27169;?1.(4分) 的倒数是(  ) A.?2 B.2 C. D. 2.(4分)第四届高淳国际慢城金花旅游节期间,全区共接待游客686000人次.将686000?#27599;?#23398;记数法表示为(  ) A.686×104 B.68.6×105 C.6.86×105 D.6.86×106 3.(4分)如图图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  ) A. B. C. D. 4.(4分)如图,直线AB,CD被直线EF所截,∠1=55°,下列条件中能判定AB∥CD的是(  ) A.∠2=35° B.∠2=45° C.∠2=55° D.∠2=125° 5.(4分)如图所示的工件,其俯视图是(  ) A. B. C. D. 6.(4分)下列计算,正确的是(  ) A.a2?a2=2a2 B.a2+a2=a4 C.(?a2)2=a4 D.(a+1)2=a2+1 7.(4分)某车间20名工人日加工零件数如表所示: 日加工零件数 4 5 6 7 8 人数 2 6 5 4 3 这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是(  ) A.5、6、5 B.5、5、6 C.6、5、6 D.5、6、6 8.(4分)已知甲车行驶30千米与?#39029;?#34892;驶40千米所用时间相同,并?#20057;页?#27599;小时比甲车多行驶15千米.若设甲车的速度为x千米/时,依题意列 方程正确的是(  ) A. B. C. D. 9.(4分)如图,四边形ABCD中,AB=CD,AD∥BC,以点B为圆?#27169;珺A为半径的圆弧与BC交于点E,四边形AECD是平行四边形,AB =3,则 的弧长为(  ) A. B.π C. D.3 10.(4分)如图,△ABC的面积为8cm2,AP垂直∠B的平分线BP于P,则△PBC的面积为(  )

    A.2cm2 B.3cm2 C.4cm2 D.5cm2 11.(4分)如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,D为BC的中点,将△ABC折叠,使点A与点D重合,EF为折痕,则sin∠BED的值是(  ) A. B. C. D. 12.(4分)二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是 常数,且a≠0)的图象如图所示,下列结论错误的是(  ) A.4ac<b2 B.abc<0 C.b+c>3a D.a<b   二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.把答案填在题中的横线上.) 13.(4分)分解因式:x2?x=   . 14.(4分)如图,将△AOB以O为位似中?#27169;?#25193;大得到△COD,其中B(3,0),D(4,0),则△AOB与△COD?#21335;?#20284;比为   . 15.(4分)化简 ÷ =   . 16.(4分)在一次射击训练中,某位选手五次射击的环数分别为6,9,8,8,9,则这位选手五次射击环数的方差为   . 17.(4分)如图,直线l⊥x轴于点P,且与反比例函数y1= (x>0)及y2= (x>0)的图象分别交于点A,B,连接OA,OB,已知△OAB的面积为2,则k1?k2=   . 18.(4分)电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC,AB=AC=BC=5.如果跳蚤开?#38469;?#22312;BC边的P0处,BP0=2.跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1(第1次落点)处,且CP1=CP0;第 二步从P1跳到AB边的P2(第2次落点)处,且AP2=AP1;第三步从P2跳到BC边的P3(第3次落点)处,且BP3=BP2?#24359;?#36339;蚤按照上述规则一直跳下去,第n次落点为Pn(n为正整数),则点P2016与点P2017之间的距离为   .   三、解答题(本大题共9个小题,共78分.解答应写出文字?#24471;鰲?#35777;明过程或演算步骤.) 19.(6分)计算?#28023;é?5)0×( )?1+tan45°?22×(?1)2018 20.(6分)解不等式组: ,并把解集在数轴上表示出来. 21.(6分)某?#29992;?#23567;区的一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需要确定管道圆形截面的半径.如图,若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm,水最深的地方的高度为4cm,求这个圆形截面的半径. 22.(8分)已知:如图,?ABCD中,BD是对角线,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F.求证:BE=DF. 23.(8分)随着“互联网+”时代的到来,一?#20013;?#22411;打车方式受到大众欢迎,该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成,其中里程费按x元/公里计算,耗时费按y元/分钟计算(总费用不足9元按9元计价).小明、小刚两人用该打车方式出行,按上述计价规则,其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表: 时间(分钟) 里程数(公里) 车费(元) 小明 8 8 12 小刚 12 10 16 (1)求x,y的值; (2)如果小华也用该打车方式,打车行驶了11公里,用了14分钟,那么小华的打车总费用为多少? 24.(10分)一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球,这些球除颜色完全相同,其中红球有一个,若从中随机摸出一个球,这个球是白色的概率为 . (1)请直?#26377;?#20986;袋子中白球的个数. (2)随机摸出一个球后,放回并搅匀,在随机摸出一个球,求两次摸到相同颜色的小球的概率.(请结合树状图或列表解答) 25.(10分)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y= 的图象在第一象限交于点A(4,3),与y轴的负半轴交于点B,且OA=OB. (1)求一次函数y=kx+b和y= 的表达式; (2)已知点C在x轴上,且△ABC的面积是8,求此时点C的坐标; (3)反比例函数y= (1≤x≤4)的图象记为曲线C1,将C1向右平移3个单位长度,得曲线C2,则C1平移至C2处所扫过的面积是   .(直?#26377;?#20986;答案) 26.(12分)问题背景:如图1,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,作AD⊥BC于点D,则D为BC的中点,∠BAD= ∠BAC=60°,于是 = = 迁移应用:如图2,△ABC和△ADE都是等腰三角形,∠BAC=∠DAE=120°,D,E,C三点在同一条直线上,连接BD. (1)求证:△ADB≌△AEC; (2)若AD=2,BD=3,请计算线段CD的长; 拓展?#30001;歟?#22914;图3,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,在∠ABC内作射线BM,作点C关于BM的对?#39057;鉋,连接AE并延长交BM于点F,连接CE,CF. (3)证明:△CEF是等边三角形; (4)若AE=4,CE=1,求BF的长. 27.(12分)如图1,已知抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过A(6,0)、B(8,8)两点. (1)求抛物线的解析式; (2)将直线OB向下平移m个单位长度后,得到的直线与抛物线只有一个公共点D,求m的值及点D的坐标; (3)如图2,若点N在抛物线上,且∠NBO=∠ABO,则在(2)的条件下 ,在坐标平面内有点P,求出所有满足△POD∽△NOB的点P坐标(点P、O、D分别与点N、O、B对应).  

    2018年山东省济南市历城区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析   一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求?#27169;?1. 【解答】解:? 的倒数是?2. 故选:A.   2. 【解答】解:686000=6.86×105, 故选:C.   3. 【解答】解:A、既是中心对称图?#25105;?#26159;轴对称图形,故此选项正确; B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误; C、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误; D、是轴对称图形,但不是中心对称图形,故此选项错误. 故选:A.   4. 【解答】解:A、由∠3=∠2=35°,∠1=55°推知∠1≠∠3,故不能判定AB∥CD,故本选项错误; B、由∠3=∠2=45°,∠1=55°推知∠1≠∠3,故不能判定AB∥CD,故本选项错误; C、由∠3=∠2=55°,∠1=55°推知∠1=∠3,故能判定AB∥CD,故本选项正确; D、由∠3=∠2=125°,∠1=55°推知∠1≠∠3,故不能判定AB∥CD,故本选项错误; 故选:C.   5. 【解答】解:从上边看是一个同心圆,外圆是实线,??#22278;是虛线? 故选:B.   6. 【解答】解:A、a2?a2=a4,故此选项错误; B、a2+a2=2a2,故此选项错误; C、(?a2)2=a4,故此选项正确; D、(a+1)2=a2+2a+1,故此选项错误; 故选:C.   7. 【解答】解:5出现了6次,出现的次数最多,则众数是5; 把这些数?#26377;?#21040;大排列,中位数第10、11个数的平均数, 则中位数是 =6; 平均数是: =6; 故选:D.   8. 【解答】解:设甲车的速度为x千米/时,则?#39029;?#30340;速度为(x+15)千米/时, 由题意得, = . 故选:A.   9. 【解答】解:∵四边形AECD是平行四边形, ∴AE=CD , ∵AB=BE=CD=3, ∴ AB=BE=AE, ∴△ABE是等边三角形, ∴∠B=60°, ∴ 的弧长为 =π, 故选:B.   10. 【解答】解:延长AP交BC于E, ∵AP垂直∠B的平分线BP于P, ∴∠ABP=∠EBP,∠APB=∠BPE=90°, 在△APB和△EPB中 , ∴△APB≌△EPB(ASA), ∴S△APB=S△EPB,AP=PE, ∴△APC和△CPE等底同高, ∴S△APC=S△PCE, ∴S△PBC=S△PBE+S△PCE= S△ABC=4cm2, 故选:C.   11. 【解答】解:∵△DEF是△AEF翻折而成, ∴△DEF≌△AEF,∠A=∠EDF, ∵△ABC是等腰直角三角形, ∴∠EDF=45°,由三角形外角性质得∠CDF+45°=∠BED+45°, ∴∠BED=∠CDF, 设CD=1,CF=x,则CA=CB=2, ∴DF=FA=2?x, ∴在Rt△CDF中,由?#22402;?#23450;理得,CF2+CD2=DF2,即x2+1=(2?x)2, 解得x= , ∴sin∠BED=sin∠CDF= . 故选:A.   12. 【解答】解?#28023;ˋ)由图象可知:△>0, ∴b2?4ac>0, ∴b2>4ac,故A正确; ∵抛物线开口向下, ∴a<0, ∵抛物线与y轴的负半轴, ∴c<0, ∵抛物线对称轴为x=? <0, ∴b<0, ∴abc<0,故B正确; ∵当x=?1时, y=a?b+c>0, ∴a+c>b, ∵ >?1,a>0, ∴b>2a ∴a+b+c>2b>4a,b+c>3a故C正确; ∵当x=?1时 y=a?b+c>0, ∴a?b+c>c, ∴a?b>0, ∴a>b,故D错误; 故选:D.   二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.把答案填在题中的横线上.) 13. 【解答】解:x2?x=x(x?1). 故答案为:x(x?1).   14. 【解答】解:∵△AOB与△COD关于点O成位似图形, ∴△AOB∽△COD, 则△AOB与△COD?#21335;?#20284;比为OB:OD=3:4, 故答案为:3:4.   15. 【解答】解:原式= ÷ = ?(x+1)(x?1) =x+1, 故答案为:x+1.   16. 【解答】解:五次射击的平均成绩为 = (6+9+8+8+9)=8, 方差S2= [(6?8)2+(9?8)2+(8?8)2+(8?8)2+(9?8)2]=1.2. 故答案为:1.2.   17. 【解答】解:∵反比例函数y1= (x>0)及y2= (x>0)的图象均在第一象限内, ∴k1>0,k2>0. ∵AP⊥x轴, ∴S△OAP= k1,S△OBP= k2. ∴S△OAB=S△OAP?S△OBP= (k1?k2)=2, 解得:k1?k2=4. 故答案为:4.   18. 【解答】解:∵△ABC为等边三角形,边长为5,根据跳动规律可知, ∴P0P1=3,P1P2=2,P2P3=3,P3P4=2,… 观察规律:当落点脚标为奇数时,距离为3,当落点脚标为偶数时,距离为2, ∵2017是奇数, ∴点P2016与点P2017之间的距离是3. 故答案为:3.   三、解答题(本大题共9个小题,共78分.解答应写出文字?#24471;鰲?#35777;明过程或演算步骤.) 19. 【解答】解?#28023;é?5)0×( )?1+tan45°?22×(?1)2018 =1×3+1?4×1 =3+1?4 =0.   20. 【解答】解: 由①得:x>?1; 由②得:x≤1; ∴不等式组的解集为:?1<x≤1, 解集在数轴上表示为: .   21. 【解答】解:过点O作OC⊥AB于D,?#24359;袿于C,连接OB, ∵OC⊥AB ∴BD= AB= ×16=8cm 由题意可知,CD=4cm ∴设半径为xcm,则OD=(x?4)cm 在Rt△BOD中, 由?#22402;?#23450;理得:OD2+BD2=OB2 (x?4)2+82=x2 解得:x=10. 答:这个圆形截面的半径为10cm.   22. 【解答】证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,AB∥CD, ∴∠ABE=∠CDF, 又∵AE⊥BD,CF⊥BD, ∴∠AEB=∠CFD=90°, 在△ABE和△CDF中, , ∴△ABE≌△CDF(AAS), ∴BE=DF.   23. 【解答】解?#28023;?)根据题意得: , 解得: . (2)11×1+14× =18(元). 答:小华的打车总费用是18元.   24. 【解答】解: (1)设白球有 x 个,则可得 = , 解得:x=2, 即白球有 2 个;

    (2)画树状图得: ∵共有9种等可能的结果,两次?#27982;?#21040;相同颜色的小球的有5种情况, ∴两次?#27982;?#21040;相同颜色的小球的概率为: .   25. 【解答】解?#28023;?)∵点A(4,3)在反比例函数y= 的图象上, ∴a=4×3=12, ∴反比例函数解析式为y= ; ∵OA= =5,OA=OB,点B在y轴负半轴上, ∴点B(0,?5). 把点A(4,3)、B(0,?5)代入y=kx+b中, 得: ,解得: , ∴一次函数的解析式为y=2x?5. (2)设点C的坐标为(m,0),令直线AB与x轴的交点为D,如图1 所示. 令y=2x?5中y=0,则x= , ∴D( ,0), ∴S△ABC= CD?(yA?yB)= |m? |×[3?(?5)]=8, 解得:m= 或m= . 故当△ABC的面积是8时,点C的坐标为( ,0)或( ,0).

    (3)设点E的横坐标为1,点F的横坐标为6,点M、N分别对应点E、F,如图2 所示. 令y= 中x=1,则y=12, ∴E(1,12); 令y= 中x=4,则y=3, ∴F(4,3), ∵EM∥FN,且EM=FN, ∴四边形EMNF为平行四边形, ∴S=EM?(yE?yF)=3×(12?3)=27. C1平移至C2处所扫过的面积正好为平行四边形EMNF的面积. 故答案为:27.   26. 【解答】解?#28023;?)证明:如图2,∵∠BAC=∠DAE=120°, ∴∠DAB=∠CAE, 在△DAE和△EAC中, , ∴△DAB≌△EAC(SAS);

    (2)如图2?1中,作AH⊥CD于H. ∵△DAB≌△EAC, ∴BD=CE, 在Rt△ADH中,DH=AD?cos30°= AD, ∵AD=AE,AH⊥DE, ∴DH=HE, ∴CD=DE+EC=2DH+BD= AD+BD=2 +3.

    (3)证明:如图,作BG⊥AE于G,连接BE. ∵E、C关于BM对称, ∴BC=BE,FE=FC, ∴BM垂直平分CE, ∴∠BNE=90°,∠3=∠4, ∵在菱形ABCD中,AB=BC,∠ABC=120°, ∴AB=BE, 又∵BG⊥AE, ∴∠1=∠2,∠BGE=90°, ∴∠2+∠3= ∠ABC=60°, ∴四边形BCEG中,∠CEG=360°?90°?90°?60°=120°, ∴ ∠CEF=60°, 又∵FE=FC, ∴△EFC是等边三角形;

    (4)∵AE=4,EC=EF=1, ∴A G=GE=2,FG=3 , 在Rt△BGF中,∵∠BFG=30°, ∴ =cos30°, ∴BF= =2 .   27. 【解答】解?#28023;?)∵抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过A(6,0)、B(8,8) ∴将A与B两点坐标代入得: ,解得: , ∴抛物线的解析式是y= x2?3x; (2)设直线OB的解析式为y=k1x,由点B(8,8), 得:8=8k1,解得:k1=1 ∴直线OB的解析式为y=x, ∴直线OB向下平移m个单位长度后的解析式为:y=x?m, ∴x?m= x2?3x, ∵抛物线与直线只有一个公共点, ∴△=16?2m=0, 解得:m=8, 此时x1=x2=4, ∴y=x2?3x=?4, ∴D点的坐标为(4,?4); (3)∵直线OB的解析式为y=x,且A(6,0), ∴点A关于直线OB的对?#39057;鉇′的坐标是(0,6), 根据轴对称性质和三线合一性质得出∠A′BO=∠ABO, 设直线A′B的解析式为y=k2x+6,过点(8,8), ∴8k2+6=8,解得:k2= , ∴直线A′B的解析式是y= x+6, ∵∠NBO=∠ABO,∠A′BO=∠ABO, ∴BA′和BN重合,即点N在直线A′B上, ∴设点N(n, n+6),又点N在抛物线y= x2?3x上, ∴ n+6= n2?3n,解得:n1=? ,n2=8(不合题意,舍去), ∴N点的坐标为(? , ), 如图1,将△NOB沿x轴翻折,得到△N1OB1, 则N1(? ,? ),B1(8,?8), ∴O、D、B1都在直线y=?x上. ∵△P1OD∽△NOB,△NOB≌△N1OB1, ∴△P1OD∽△N1OB1, ∴ = = , ∴点P1的坐标为(? ,? ). 将△OP1D沿直线y=?x翻折,可得另一个满足条件的点P2( , ), 综上所述,点P的坐标是(? ,? )或( , ).

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