• 空间几何体的表面积和体积周ppt

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    1.3 简单几何体的表面积和体积

    \f1、表面积:几何体表面的面积 2、体积:几何体所占空间的大小。

    \f回忆复习有关概念 1、直棱柱: 侧棱和底面垂直的棱柱叫直棱柱

    2、正棱柱: 底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱

    底面是正多边形,顶点在底面的射影是底面中心 3、正棱锥: 的棱锥

    被?#21483;?#20110;底面的平面所截, 4、正棱台: 正棱锥 截面和底面之间的部分叫正棱台

    \f斜高的概念

    作直三棱柱、正三棱锥、正三棱台各一个,找出 斜高

    C1 A

    1

    P

    B1

    A1 B1 A O

    C1 D1 C D B

    C A B

    C O A

    B D

    \fh'

    h'

    棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体, 它们的侧面展开图还是平面图形,

    计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积 之和

    \f棱柱的侧面展开图是什么?如何计算它的表面积?

    h

    正棱柱的侧面展开图

    S 表面积

    ? S侧 ? 2S底

    \f把直三棱柱侧面沿一条侧棱展开,得到什么图形? 侧面积怎么求?

    h

    c

    a

    b

    h

    h

    b

    a

    c

    S 直 棱 拄 侧 =( a ? b ? c ) ? h ? ch

    \f棱锥的侧面展开图是什么?如何计算它的表面积?

    正三棱锥的侧面展开图

    h

    /

    h

    /

    \f把正三棱锥侧面沿一条侧棱展开,得到什么图形? 侧面积怎么求?

    h'

    h'

    S 正棱锥侧 =

    1 2

    ch '

    \f侧面展开

    h'

    h'

    正五棱锥的侧面展开图

    S 表面积

    ? S侧 ? S底

    \f把正三棱台侧面沿一条侧棱展开,得到什么图形? 侧面积怎么求?(类比梯形的面积)

    h'

    h'

    S 正棱台侧

    1 = ( c ? c' )h' 2

    \f棱台的侧面展开图是什么?如何计算它的表面积?

    侧面展开

    h'

    正四棱台的侧面展开图

    h'

    S 表面积

    ? S 侧 ? S 上底 ? S 下底

    \f例1:一个正三棱柱的底面是边长为5的 正三角形,侧棱长为4,则其侧面积为 ______;

    答:60 例2:正四棱锥底面边长为6 ,高是4,中 截面把棱锥截成一个小棱锥和一个棱台, 求棱台的侧面积

    \f例3:一个正三棱台的上、下底面边长 ?#30452;?#26159;3cm和6cm,高是3/2cm,求三棱 台的侧面积. A1 O1 C1 D1 B1 分析:关键是 C 求出斜高,注 A 意图中的直角 O E D 梯形 B

    \f思考:把圆柱、圆锥、圆台的侧面?#30452;?#27839;着一条母线 展开,?#30452;?#24471;到什么图形?展开的图形与原图 有什么关系?

    r

    l

    长?#21483;?p>长= 2? r

    宽= l

    S 圆柱侧

    ? S

    长?#21483;?p>

    = 2? rl

    \fr

    O?

    l

    O

    2? r

    圆柱的侧面展开图是矩形

    S 表面积

    ? S侧 ? 2S底

    2

    S ? 2? r

    ? 2? r l ? 2? r ( r ? l )

    \f思考:把圆柱、圆锥、圆台的侧面?#30452;?#27839;着一条母线 展开,?#30452;?#24471;到什么图形?展开的图形与原图 有什么关系?

    R 扇= l

    扇形

    l

    r

    S 圆锥侧 = S 扇= n?l 360

    l扇=

    n?l 180

    2

    ?

    1 2

    l 扇 l ? ? rl

    \f2? r

    l

    圆锥的侧面展开图是扇形

    r

    O

    S ? ?r

    2

    ? ? rl ? ? r ( r \r

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