• 物理竞赛课件7:曲线运动曲直谈-PPT文档资料

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    \f一、曲线运动的发生条件

    合外力方向与速度方向不在一直线

    切向力改变速度大小

    法向力改变速度方向

    二、曲线运动的特点

    速度方向一定变化

    Ft

    v

    F

    Fn

    三、求解曲线运动问题的运动学基本方法

    矢量的合成与分解 微元法

    \f?v 质点的瞬时加速度定义为 a ? lim ?t ? 0 ? t 为求一般的做曲线运动质点在?#25105;?p>?vt ?vn at ? lim an ? lim ?t ?0 ?t ?t ?0 ?t ? v n v A ?v v ? AB n A ? aAn ? lim ? ? AB ?t ? ? t0 ? ? ?t

    点的瞬时加速度,通常将其分解为 法向加速度an与切向加速度at. A

    B

    ?

    ?vn

    ?

    曲线运动的加速度

    vB

    ?v

    ? v

    t

    A点曲率圆半径 A点曲率圆

    O

    v A ? AB v ? lim an ? ?t ? 0 ? ? ? t ?

    ?vt at ? lim ?t ?0 ?t 2

    a

    \f在离水面高度为h的岸边,有人用绳子拉船靠岸,若人收绳 的速率恒为v0,试求船在离岸边s距离处时的速度与加速度的大小各为多少?

    专题7-例1

    船及与船相?#26723;?#32499;端A的实际运动 v0 ? 是水平向左的,这可看作是绳之A vn 端一方面沿绳方向向“前方”滑 h A 轮处“收短”,同时以滑轮为圆 v ? 心转动而成,即将实际速度v分解 s vt 成沿绳方向“收短”的分速度vn和 垂直于绳方向的转动分速度vt; 注意到绳子是不可伸长的,人收绳的速 vn ? v0 率v0也就是绳端A点沿绳方向移动速率vn: 由?#38469;緑、vt、vn矢量关系及位置的几何关系易得:

    求船的速度 依据实际运动效果分解船的运动:

    h vt ?v o t? ? v 0c 0 s v0 ? 则v ? sin?

    h ?s v0 s

    2

    2

    续解

    \f在一小?#38382;?#38388;Δt内,船头位置 从A移A′,绳绕滑轮转过一小 ? 角度Δ?#21462;?: v

    求船的加速度

    v? ?

    0

    读题

    ??

    ? 1 1 ? ? v?v ? ? 0? ?s ? i n ? ? ? ? s i n ? ? ? ? ? 由加速度定义得: 由几何关?#26723;茫?p>

    sin ?? ? ?? ?

    v0

    v t?

    ? ???

    v0 vt ? A ? v

    A

    h ??? cos ?

    ? 1 1 ? v0 ? ? ? sin?? ??? ? sin? ? ? ? ? 则 a ? lim h??? ??? 0 tan? v0 cos?

    2 i n ? ? s i n ? ? ? ? v c o s ? s ? ? 0 ? l i m ? ? ? ? 0 h t a n ? ?? ?s i n ? ? ? ? ? s i n ? ? ? 2 2 3 ? ?? ? ? 2 ? 2 c o s??? ??s in v h v0 ? h ? 2 v 0 3 v c o s ? 0 2 2 ? ? ? ?? ? ? ? cot ? ? lim 0 ? ? ?? 0h t a n ?? h ? s? 3 ?s in ???s in ? h ????

    2

    ?v a ? lim ?t ? 0 ? t

    v ?

    ? h ? ?? ? ?c ? o s ? ? ? t ?? v t

    h ?? ? ? t a n ? v o s ? 0c

    s

    \f如图所示,质点从O点由静止开始沿半径为R的圆周做速率 均匀增大的运动,到达A点时质点的加速度与速度方向夹角为α,质点通过的弧s 所对的圆心角为β,试确定α与β间的关系.

    专题7-例2

    质点沿\r

    高中物理竞赛:曲线运动

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