• 2016年高考冲刺卷(3)理科数学试题

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    高考冲刺卷 理科数学 第1页 共6页 高考冲刺卷 理科数学 第2页 共6页

    绝密★启用前

    2016年高考冲刺卷(3)(新课标Ⅱ卷)

    理科数学试卷

    第Ⅰ卷(共60分)

    一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

    1. 已知{

    }

    ?

    ??

    ???=+===12|,|222

    y x x N x y y M ,则=?N M ( )

    A .{})1,1(),1,1(-

    B .{}

    1 C .]2,0[ D .[]1,0

    2. 复数1z ,2z 在复平面内对应的点关于直线y x =对称,且

    132z i =+,则2z =( ) A .

    32i - B .2

    3i - C .32i -- D

    .23i +

    3.已知等差数列{}n

    a 的公差为2,若1a 、3a 、

    4a 成等比数列,则6a 等于( ) A .-2 B .-4 C .0 D .2

    4.已知向量a ,b 满足()2a b a ?+= ,且||1a = ,||2b =

    ,则a 与b 的夹角为( )

    A .

    6π B .5π C .4π D .3

    π

    5.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的结果是( )

    A ..0

    C D .3336

    6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )

    A .7.7+.4+.4+7.两圆222240x y ax a +++-=和2

    ?0x y by b +--+=恰有三条公切线,若,a R b R ?#30465;是?ab ≠,则

    22

    11

    a b +的最小值为( ) A .1 B .3 C .19 D .4

    9

    8. 已知x ,y 满足约束条件1,1,49,3,

    x y x y x y ≥??≥-?

    ?+≤??+≤?,若24m ≤≤,则目标函数+z y mx =的最大值的变

    化范围是( )

    A .[]1,3

    B .[]4,6

    C .[]4,9

    D .[]5,9 9. 若函数2(2)()m

    x

    f x x m

    -=

    +的图象如图所示,则m 的范围为( )

    ,(--∞

    B .)2,1(-

    C .)2,0(

    D .)2,1(

    10. 已知椭圆()22

    22:10x y E a b a b

    +=>>的右焦点为()3,0F ,过点F 的直线交椭圆E 于,A B

    两点,若AB 的中点坐标为(1,-1),则E 的方程为( )

    高考冲刺卷 理科数学 第3页 共6页 高考冲刺卷 理科数学 第4页 共6页

    A .

    2214536x y += B .2213627x y += C .2212718x y += D .22

    1189

    x y += 11.已知在三棱锥P ABC -中,3

    P ABC V -=

    ,4APC ?#23567;?,3BPC ?#23567;?,PA AC ⊥,

    PB BC ⊥,且平面PAC ⊥平面PBC ,那么三棱锥P ABC -外接球的体积为( )

    A .

    43π B C D .323π 12. 已知函数()=x a

    f x x e

    -+,()()ln 24a x

    g x x e

    其中e 为自然对数的底数,若存在实数

    0x ,使00()()3f x g x -=成立,则实数a 的值为( )

    A .ln 21--

    B .1+ln2-

    C .ln2-

    D .ln 2

    第Ⅱ卷(共90分)

    m]

    二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)

    13.曲线2

    y x =与直线y x =所围成的封闭?#22841;?#30340;面积为 .

    14.若21()n

    x x

    -展开式的二次项系数之和为128,则展开式中2x 的系数为 .

    15.已知x ,R y ∈,满足22246x xy y ++=,则224z x y =+的最小值为 .

    16.对R α?∈,[0,2]n ∈,(23cos ,3sin )e n n ?#21147;?+-

    的长度不超过6的概率为________. 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

    17. (本小题满分12分)已知函数()2s i n ()(0,|f x x ω?

    ω?π=+><经过点

    7(,2),(,2)1212ππ-,且在区间7(,)1212

    ππ

    上为单调函数. (Ⅰ)求

    ,ω?的值; (Ⅱ)设*()()3

    n n a nf n N π

    =∈,求数列{}n a 的前30项和30S .

    18. (本小题满分12分)甲、乙两位同学从A B C D 、、、 共(2,)n n n N +≥∈所高校中,任选两所参?#24188;?#20027;招生考试(并且只能选两所高校),但同学特别?#19981;禔 高校,他除选A 高校外,再在余下的1n -所中随机选1所;同学乙对n 所高校没有偏爱,在n 所高校中随机选2所. 若甲同学未选中D 高校且乙选中D 高校的概率为

    3

    10

    . (I )求自主招生的高校数n ;

    (II )记X 为甲、乙两名同学中未参加D 高校自主招生考试的人数,求X 的分布列和数学期望.

    19.(本小题满分12分)如图,菱形ABCD 与正三角形BCE 的边长均为2,它们所在平面互相垂直,FD ⊥平面ABCD ,且FD =.

    (I )求证://EF 平面ABCD ;

    (II )若0

    60CBA ∠=,求钝二面角A FB E --的余弦值.

    20.(本小题满分12分)已知12,F F 分别为椭圆22

    122:1y x C a b

    +=的上、下焦点,1F 是抛物线

    22:4C x y =的焦点,点M 是1C 与2C 在第二象限的交点,且15

    ||3

    MF =

    .

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